学校姓名班级考号。
一、选择题。
1．若函数在区间[0,1]上的最大值是m,最小值是m,则m-m
a. 与a有关，且与b有关 b. 与a有关，但与b无关。
c. 与a无关，且与b无关 d. 与a无关，但与b有关。
答案】b解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选b．
名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．
2．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是。
a. b.
c. d.
答案】d解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选d．
名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．
3．已知函数，则。
a. 是奇函数，且在r上是增函数 b. 是偶函数，且在r上是增函数。
c. 是奇函数，且在r上是减函数 d. 是偶函数，且在r上是减函数。
答案】a解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选a.
考点】函数的性质。
名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性。
4．若是函数的极值点，则的极小值为。
a. b. c. d. 1
答案】a解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选a．
点睛：（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
5．设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为，则。
a. （1,2） b. （1,2] c. （2,1） d. [2,1)
答案】d解析】由得，由得，故，选d.
名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理。
6．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是。
a. b.
c. d.
答案】b解析】当时， ，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时， ，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选b.
名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路。
1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
7．已知奇函数在r上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为。
a. b. c. d.
答案】c解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以即，所以，故选c．
考点】 指数、对数、函数的单调性。
名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式。
8．已知函数设，若关于x的不等式在r上恒成立，则a的取值范围是。
a. b. c. d.
答案】a解析】不等式为(*)当时，(*式即为，又（时取等号），时取等号），所以，当时，(*式为，又（当时取等号），当时取等号），所以，综上．故选a．
考点】不等式、恒成立问题。
名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围。
9．已知集合a=，b=，则。
a. b.
c. d.
答案】a解析】由可得，则，即，所以，故选a.
点睛：集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理。
10．设xyz为正数，且，则。
a. 2x<3y<5z b. 5z<2x<3y c. 3y<5z<2x d. 3y<2x<5z
答案】d解析】令，则，， 则，则，故选d.
点睛：对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小。对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示。
11．设集合则=
a） （b） （c） （d）
答案】c解析】
试题分析：，，则，选c.
考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算。
名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目。从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一。本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面。
12．已知函数f(x)的定义域为r.当x<0时， ；当时，；当时， .则f(6)=
a）2 （b）1 （c）0 （d）2
答案】d解析】
试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选d.
考点】本题考查了函数的周期性、奇偶性。
名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容。本题具备一定难度。解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化。
本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等。
13．若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有t性质。下列函数中具有t性质的是。
a）y=sin x （b）y=ln x （c）y=ex （d）y=x3
答案】a解析】
试题分析：当时，，，所以在函数图象存在两点，使条件成立，故a正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选a.
考点】函数求导，导数的几何意义。
名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则。解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度。本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等。
14．设，则“”是“”的（ ）
a）充分非必要条件b）必要非充分条件。
c）充要条件d）既非充分也非必要条件。
答案】a解析】试题分析：
所以“”是“”的充分非必要条件，选a.
考点】充要条件。
名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合。本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等。
二、解答题。
15．已知函数。
i）求的导函数。
ii）求在区间上的取值范围。
答案】（i）；（ii）.
解析】试题分析：本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。
ⅰ）利用求导法则及求导公式，可求得的导数；（ⅱ令，解得或，进而判断函数的单调区间，结合区间端点值求解函数的取值范围．
试题解析：（ⅰ因为，所以．
ⅱ）由。解得。或．因为。
又，所以f（x）在区间上的取值范围是．
名师点睛】本题主要考查导数两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，由的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：
由单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数的极值或最值．
16．已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
证明：b>3a;
若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。
答案】（1），定义域为。（2）见解析（3）.
解析】试题分析：（1）先求导函数的极值：，再代入原函数得，化简可得，根据极值存在条件可得；（2）由（1）得，构造函数，利用导数研究函数单调性，可得，即；（3）先求证的两个极值之和为零，利用根与系数关系代入化简即得，再研究导函数极值不小于，构造差函数，利用导数研究其单调性，在上单调递减．而，故可得的取值范围．
试题解析：解：（1）由，得。
当时，有极小值。
因为的极值点是的零点。
所以，又，故。
因为有极值，故有实根，从而，即。
时，，故在r上是增函数，没有极值；
时，有两个相异的实根，.
列表如下。故的极值点是。
从而，因此，定义域为。
2）由（1）知，.
设，则。当时，，从而在上单调递增。
因为，所以，故，即。
因此。3）由（1）知，的极值点是，且，.
从而。记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.
因为，于是在上单调递减。
因为，于是，故。
因此a的取值范围为。
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象的交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路．
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