2023年普通高等学校招生全国统一考试。
函数。一、选择题。
1、（安徽理）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。
而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ b ）
abcd．
2、（安徽理）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ d ）
ab． cd．
3、（安徽文）函数的反函数为（ c ）
ab． cd．
4、（安徽文）设函数则（ a ）
a．有最大值b．有最小值 c．是增函数d．是减函数。
5、（北京理）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ b ）
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
6、（北京文）函数的反函数为（ b ）
a． b．
c． d．
7、（北京文）如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于。
平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数。
的图象大致是（ b ）
8、（福建文理）函数f(x)=x3+sinx+1(xr),若f(a)=2,则f(-a)的值为（ b ）
a.3b.0c.-1d.-2
9、（湖北文理）函数的定义域为（ d ）
ab. cd.
10、（湖北文）已知在r上是奇函数，且（a）
a.-2b.2c.-98d.98
11、（湖南文）函数的反函数是( b )
12、（江西理）若函数的值域是，则函数的值域是（ b ）
a． b． c． d．
13、（江西理）已知函数，，若对于任一实数，
与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ b ）
ab． cd．
14、（江西文）已知函数，，若对于任一实数，
与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ c ）
ab． cd．
15、（江西文）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ b ）
a． bc． d．
16、（辽宁理）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足。
的所有x之和为（ c ）
a． b． c． d．
17、（辽宁文）若函数为偶函数，则a=（ c ）
a． b． c． d．
18、（辽宁文）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ a ）
a． b． c． d．
19、（全国1理）函数的定义域为（ c ）
a． b． c． d．
20、（全国1文）函数的定义域为（ d ）
a． b． c． d．
21、（全国1文理）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过。
程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ a ）
22、（全国1理）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ b ）
a． b． c． d．
23、（全国1文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ a ）
abcd．
24、（全国1理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式。
的解集为（ d ）
a． b． c． d．
25、（全国2文理）函数的图像关于（ c ）
a．轴对称 b． 直线对称 c． 坐标原点对称 d． 直线对称。
26、（山东理）设函数的图象关于直线对称，则的值为（ a ）
a．3 b．2 c．1 d．
27、（山东文）设函数则的值为（ a ）
a． b． c． d．
28、（山东文）已知函数的图象如图所示，则满。
足的关系是（ a ）
a． b． c． d．
29、（陕西理）定义在上的函数满足（），则等于（ c ）
a．2 b．3 c．6 d．9
30、（陕西文）定义在上的函数满足（），则等于（ a ）
a．2 b．3 c．6 d．9
31、（陕西文理）已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ d ）
a．10 b．4 c．1 d．
32、（上海文）若函数f(x)的反函数为，则．
33、（上海文）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为。
则该函数的解析式．
34、（四川文理）设定义在上的函数满足，若，则( c )
35、（四川文）函数的反函数是( c )
36、（天津理）设函数的反函数为，则( d )
a) 在其定义域上是增函数且最大值为1
b) 在其定义域上是减函数且最小值为0
c) 在其定义域上是减函数且最大值为1
d) 在其定义域上是增函数且最小值为0
37、（天津文）函数（）的反函数是（ a ）
（a）（）b）（）
c）（）d）（）
38、（天津理）已知函数是r上的偶函数，且在区间上是增函数。令。
则( a )
a) (b) (c) (d)
39、（天津文）设，若对于任意的，都有满足方程。
这时的取值集合为（ b ）
a） （b） （c） （d）
40、（重庆理）已知函数y=的最大值为m,最小值为m,则的值为（ c ）
abcd)
41、（重庆理）若定义在r上的函数f(x)满足：对任意x1,x2r有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则。
下列说法一定正确的是( c )
a)f(x)为奇函数 （b）f(x)为偶函数 (c) f(x)+1为奇函数 （d）f(x)+1为偶函数。
42、（重庆文）函数(0＜x≤1 )的反函数是（d）
ab) (x＞)
(c) (xd) (x≤
43、（重庆文）函数f(x)=的最大值为（ｂ）
abcd)1
二、填空题。
44、（北京文理）已知函数，对于上的任意，有如下条件：
其中能使恒成立的条件序号是②．
45、（安徽文理）函数的定义域为．
46、（湖北理）已知函数， ,其中，为常数，则。
方程的解集为。
47、（湖北文）方程的实数解的个数为 2
48、（湖南理）设函数存在反函数，且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点(-1,2).
49、（湖南理）已知函数（1）若a＞0,则的定义域是；
2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是。
50、（辽宁理）函数的反函数是．
51、（辽宁文）函数的反函数是．
52、（山东文）已知，则的值等于2008．
53、（上海理）若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ 2
54、（上海理）设函数f(x)是定义在r上的奇函数，若当x∈(0,+∞时，f(x)＝lg x，则满足。
f(x)＞0的x的取值范围是。
55、（浙江文）已知函数，则__2__。
56、（重庆理）已知(a>0) ，则 4 .
57、（重庆文）若则＝ -23 .
三、解答题。
58、（北京文）已知函数，且是奇函数．
ⅰ）求，的值； （求函数的单调区间．
解：（ⅰ因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又。所以．
所以解得．ⅱ）由（ⅰ）得． 所以．
当时，由得．
变化时，的变化情况如下表：
所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递。
减，在上单调递增．
当时，，所以函数在上单调递增．
59、（江苏文理）已知函数，（为常数）．函数。
定义为：对每个给定的实数，
1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；
2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数。
在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）
解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于。
对所有实数）这又等价于，即。
对所有实数均成立。
由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件。
2）分两种情形讨论。
（i）当时，由（1）知（对所有实数）
则由及易知，
再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度。
为（参见示意图1）
ii）时，不妨设，则，于是。
当时，有，从而；
当时，有。从而；
当时，及，由方程。
解得图象交点的横坐标为。
显然，这表明在与之间。 由⑴易知。
综上可知，在区间上， （参见示意图2）
故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之。
和为，由于，即，得 ⑵
故由⑴、⑵得
综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。
60、（全国1文理）已知函数，．（讨论函数的单调区间；
ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
解：（1）求导：
当时，，，在上递增。
当，求得两根为。
即在递增，递减，递增。
2），且解得：
61、（上海文理）已知函数． （1）若，求的值；
2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．
解（1）当时，；当时，
由条件可知，即解得。
2）当时，
即，， 故的取值范围是
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