2024年高考题汇总(三角函数部分)
第一部分选择题。
1（2011安徽理数）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （
ab cd
2（2011福建理数）若，则的值等于 （
a 2 b 3 c 4 d 6
3（2011福建文数）若，且，则 （
a b c d
4（2011湖北理数）已知函数，，若，则的取值范围为 （
a b c d
5（2011湖南理数）由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为 （
a b c d
6（2011湖南文数）曲线在点处的切线的斜率为 （
a b c d
7（2011辽宁理数）△的三个内角所对的边分别为，，则 （
a b c d
8（2011辽宁文数）已知函数，的部分图像如图，则 （
a b c d
9（2011全国卷i理数）已知角的顶点与原点重合，始边与轴重合，终边在直线上，则 （
a b c d
10（2011全国卷i理数）设函数的最小正周期为，且 （
a在单调递减b在单调递减。
c在单调递增d在单调递增。
11（2011全国卷i文数）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 （
ab cd
12（2011全国卷i文数）若，是第三象限角，则 （
a b c d
13（2011全国卷ii理数）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （
a b 3 c 6 d 9
14（2011山东理数）若点在函数的图像上，则的值为 （
a 0 b c 1 d
15（2011山东理数）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 （
a 3 b 2 c d
16（2011陕西理数）函数在内 （
a 没有零点 b 有且仅有一个零点 c 有且仅有两个零点 d 有无穷多个零点。
17（2011陕西理数）设集合， 为虚数单位，则为 （
a b c d
18（2011陕西文数）方程在内 （
a 没有根 b 有且仅有一个根 c 有且仅有两个根 d 有无穷多个根。
19（2011上海文数）若三角方程与的解集分别为，则 （
a b c d
20（2011四川理数）在△中，，则的取值范围是 （
a b c d
21（2011天津理数）在△中，内角所对的边分别为，若，，则 （
a b c d
22（2011天津文数）如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将的图像上的所有的点 （
a 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
b 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
c 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
d 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
23（2011浙江理数）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 （
a b c d
24（2011浙江文数）在△中，角所对的边分别为，若，则 （
a b c d 1
25（2011重庆理数）若△的内角所对的边满足，且，则的值为 （
a b c 1 d
26（2011重庆文数）若△的内角满足，则 （
a b c d
第二部分填空题。
27（2011安徽理数）已知△的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△的面积为。
28（2011安徽文数）设，其中，，若对一切恒成立，则①；②既不是奇函数也不是偶函数；④的单调增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交。
以上结论正确的是写出所有正确结论的编号）。
29（2011北京理数）在△中，若，，，则___30（2011北京文数）在△中，若，，，则。
31（2011福建理数）△中，，，点在边上，，则的长度等于。
32（2011福建文数）若△的面积为，，，则边得长度等于。
33（2011广东文数）设函数，若，则。
34（2011湖南理数）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为。
35（2011江苏）已知，则的值为。
36（2011江苏）函数(是常数，，)的部分图像如图所示，则。
37（2011江西文数）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则。
38（2011全国卷i理数）在△中，，，则的最大值为。
39（2011全国卷i文数）在△中，为边上一点，，，若，则。
40（2011全国卷ii理数）已知，，则。
41（2011全国卷ii文数）已知，，则。
42（2011上海理数）在相距2千米的两点处测量目标点，若，，则两点之间的距离为千米。
43（2011上海理数）函数的最大值为。
44（2011上海文数）函数的最大值为。
45（2011重庆理数）已知，且，则的值为___
46（2011重庆文数）若，且，则。
第三部分解答题。
47（2011安徽文数）在△中，分别为内角所对的边长，，，求边上的高。
48（2011北京理数）已知函数。
⑴ 求的最小正周期；
⑵ 求在区间上的最大值和最小值。
49（2011北京文数）已知等比数列的公比，前3项和。
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 若函数，在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。
50（2011福建文数）设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且。
⑴ 若的坐标是，求的值；
⑵ 若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值与最大值。
51（2011广东理数文数）已知函数。
⑴ 求的值；
⑵ 求的值；
⑶ 设，，，求的值。
52（2011湖北理数）设△的内角所对的边分别为，已知，，。
⑴ 求△的周长；
⑵ 求的值。
53（2011湖南文数）在△中，角所对的边分别为，且满足。
⑴ 求角的大小；
⑵ 求的最大值，并求取得最大值时角的大小。
54（2011江苏）在△中，角所对应的边为。
⑴ 若，求的值；
⑵ 若，，求的值。
55（2011江西理数）在△中，角的对边分别是，已知。
⑴ 求的值；
⑵ 若，求边的值。
56（2011江西文数）在△中，角的对边分别是，已知。
⑴ 求的值；
⑵ 若，，求边的值。
57（2011辽宁文数）△中的三个内角所对的边分别是，。
⑴ 求；⑵ 若，求。
58（2011全国卷ii理数）△的内角的对边分别为，已知，，求。
59（2011全国卷ii文数）△的内角的对边分别为，已知。
⑴ 求；⑵ 若，，求。
60（2011陕西理数）叙述并证明余弦定理。
61（2011山东理数文数）在△中，内角的对边分别为，已知。
⑴ 求的值；
⑵ 若，，求△的面积；
⑶ 若，△的周长为5，求的长。
62（2011四川理数）已知函数。
⑴ 求的最小正周期和最小值；
⑵ 已知，，，求证。
63（2011天津理数）已知函数。
⑴ 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
⑵ 若，，求的值。
64（2011天津文数）在△中，。
⑴ 证明：；
⑵ 若，求的值。
65（2011浙江理数）已知函数，。
⑴ 求的最大值和最小值；
⑵ 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
66（2011重庆理数）设，满足，求函数在上的最大值和最小值。
67（2011浙江文数）已知函数，的部分图像如图所示，分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为。
⑴ 求的最小正周期及的值；
⑵ 若点的坐标为，，求的值。
2024年高考题 三角
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