2023年高考试题。
1.(安徽文10) 函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则n可能是。
a）1 (b) 2
(c) 3d) 4
答案】a【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力。难度大。
解析】代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在。故选a.
2.(安徽理10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是。
a） (b)
(c(d)
答案】b【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力。难度大。
解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在。故选b.
3.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于。
a．2b．3c．6d．9
答案】d4.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为。
a）6 （b）7 （c）8 （d）9
答案】a解析】因为当时， ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且，所以，又因为，所以，故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个，选a.
5.（山东文4）曲线在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是。
（a）-9 （b）-3 （c）9 （d）15
答案】c6.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）
a）. b）. c）. d）.
答案】a7. (重庆文3)曲线在点，处的切线方程为a
ab)cd)
8.（广东理12）函数在___处取得极小值。
【答案】9.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
答案】解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
10.（福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售**(单位：
元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售**为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)若该商品的成品为3元/千克， 试确定销售**的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
解：(ⅰ因为时，所以；
ⅱ)由(ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：
令得。函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值。
答：当销售**时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
11.（湖北文20）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。
i) 求a、b的值，并写出切线的方程；
ii)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
解：(i)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；
切线的方程：‘
ii)由(i)得，依题意得：方程有三个互不相等的根。
故是方程的两个相异实根，所以；
又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：
又。所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。
12.（湖南理22） 已知函数() g ()
（ⅰ）求函数h ()g ()的零点个数，并说明理由；
（ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数m,使得对于任意的，都有≤.
解析：（i）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。
解法1：，记，则。
当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；
所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；
当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；
从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。
解法2：，记，则。
当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。
ii）记的正零点为，即。
1）当时，由，即。而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：[**： ]
当时，显然成立；
假设当时，有成立，则当时，由。
知，，因此，当时，成立。
故对任意的，成立。
2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：
当时，显然成立；
假设当时，有成立，则当时，由。
知，，因此，当时，成立。
故对任意的，成立。
综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有。
13.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm.
1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？
2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
解】（1）根据题意有（0所以x=15cm时包装盒侧面积s最大。
2）根据题意有，所以，当时，所以，当x=20时，v取极大值也是最大值。
此时，包装盒的高与底面边长的比值为。
即x=20包装盒容积v（cm）最大， 此时包装盒的高与底面边长的比值为。
解析：本题主要考查空间想象能力、数学阅读能力及运用数学知识解决实际问题的能力、建立数学函数模型求解能力、导数在实际问题中的应用，中档题。
14.（江苏19）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致。
1）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
答案：因为函数和在区间上单调性一致，所以，即。
即实数b的取值范围是。
由。若，则由，和在区间上不是单调性一致，所以。
又。所以要使，只有，取，当时， 因此。
当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为。
则；当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，
当时，由题意：
综上可知，。
解析：本题主要考查单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，综合考查、线性规划、解二次不等式、二次函数、化归及数形结合的思想，考查用分类讨论思想进行探索分析和解决问题的综合能力。(1)中档题；（2）难题。
15.（江西理19）设。
1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。
解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得。由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间。
2）令，得两根，，.
所以在，上单调递减，在上单调递增。
当时，有，所以在上的最大值为。
又，即。所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为。
16.（江西文18）
如图，在交ac于点d,现将。
1）当棱锥的体积最大时，求pa的长；
2）若点p为ab的中点，e为。
解：（1）设，则。令。则。
由上表易知：当时，有取最大值。
证明：作得中点f，连接ef、fp，由已知得：
为等腰直角三角形，，所以。
17.（江西文20）设。
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）
解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.
则，2）要使单调递减，则。
又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：
b-a为区间长度。又。
又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。
18.（全国ⅱ文20）已知函数。
ⅰ)证明：曲线。
ⅱ）若，求的取值范围。
解析】(ⅰ又。
曲线的切线方程是：，在上式中令，得。
所以曲线。ⅱ）由得，（i）当时，没有极小值；
ii)当或时，由得。
故。由题设知，当时，不等式无解；
当时，解不等式得。
综合(i)(ii)得的取值范围是。
19.（天津文20）已知函数，其中．
ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．
解】（ⅰ当时，，．
所以曲线在点处的切线方程为，即．
令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论：
1) 若，则．
当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于。
即解得，又因为，所以．
2) 若，则．
当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到．
因此在区间上，恒成立，等价于即。
解得或，又因为，所以．
综合(1),(2), 的取值范围为。
20.（重庆理18）设的导数满足，其中常数。
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
(ⅱ)设，求函数的极值。
解：（ⅰ则；
所以，于是有。
故曲线在点处的切线方程为：
ⅱ)由（ⅰ）知，令；
于是函数在上递减，上递增，上递减；
所以函数在处取得极小值，在处取得极大值。
21. (重庆文19)设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且。](求实数，的值；(ⅱ求函数的极值。
2023年高考函数试题汇总
18.北京卷8 已知点a 0,2 b 2,0 若点c在函数y x2的图像上，则使得 abc的面积为2的点c的个数为。a 4b 3c 2d 1 19.陕西卷6.方程在内 a 没有根 b 有且仅有一个根 c 有且仅有两个根 d 有无穷多个根。20.全国新课标10 在下列区间中，函数的零点所在的区间为。a...
2023年高考函数部分试题
2012年函数部分试题 补充 北京理14.已知f x m x 2m x m 3 g x 2，若同时满足条件 x r，f x 0或g x 0 x 4 f x g x 0 则m的取值范围是 18 本小题共13分 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g ...
2023年高考理科数学函数 导函数试题
二 填空题 26.2011北京理 13 已知函数若关于x 的方程f x k有两个不同的实根，则数k的取值范围是 27.2011广东理 12.函数在x处取得极小值。28.2011山东理 16 已知函数 当2 a 3 b 4时，函数的零点 29.2011陕西理 11 设若，则 30.2011上海理 13...