课题三次函数图像和性质。
**二高孙明。
命题趋势】在高中课程中，用导数知识研究初等函数是一种重要的方法。将三次函数作为载体，考查导数的知识是一类常见题型。以三次函数为载体的试题，可综合考查函数，导数，不等式等知识，是近年高考的一个亮点。
重点，难点】
三次函数的图象三次函数的性质（单调性，最值，极值，对称性）
教学过程】由f(x)=ax3+bx2+cx+d可得f/(x)=3ax2+2bx+c,令△=4(b2-3ac)，当△=4(b2-3ac)>0时，设方程f／(x)=0的两个根是x1,x2,且x1< x2,那么三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象与性质可以归纳如下。（对于任意两个函数y=f(x)与y= -f(x)的图象都是关于x轴对称的，其性质也就能够轻易互相推知。）于是不妨设a>0.
高考链接】例1.已知函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图象，其对称中心为。
例2.（2013，ⅱ，理10）已知f(x)=x3+ax+bx+c，下列结论错误的是 （
a． x0∈r,f(x0)=0b.函数y=f(x)的图象是中心对称图形。
c. 若x0是f(x)的极小值，则f(x)在区间（- x0）单调递减。
d．若x0是f(x)的极值，则f／(x0)=0
例3.（2014，ⅰ，理11）已知f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一零点x0，且x0>0,则a的取值范围是 （
a．（2，+∞b。（-2） c。（1d。（-1）
拓展训练】1.函数f(x)=x3-3x+a有3个不同零点，则实数a的取值范围。
a．（-2,2b。[-2,2] c.(-1d.(1,+∞
2.（2014，浙江理6）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且0a．c≤3b.39
3.已知函数f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上单调递减，则a的取值范围为 （
a．a≥><3
课堂作业】1.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是。
a．-2b.0c.2d.4
2.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于。
a. bcd.
3.已知函数y=x3- 3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c
4.函数f(x)=x3+ax-2在（1，+∞上是增函数，则实数a的取值范围是。
5.设函数f(x)= x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1，则f(x)的单调减区间为。
6.已知函数f(x)= x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m,n∈[-1,1],则f(m)+f／(n)的最小值是。
**填空答案：r r （-x1）及（x2x1, x2) 没有 f(x1) 没有 f(x2) 没有在点x0处取极值的充要条件是三次函数是奇函数的充要条件是b=d=0. 三次函数不可能是偶函数 （-f(-)
2024年4月8日。
二次函数图象与性质
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函数图象与性质
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