函数图象与性质

一、选择题。

1．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为。

a．y＝ b．y＝ c．y＝xexd．y＝

2. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab，其中a(1,2)，b(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么。

函数g(x)的值域为 (

a．[0,2] b. cd．[0,4]

3．(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是。

a．0b．1c．2d．3

4．已知函数f(x)＝是(－∞上的减函数，那么a的取值范围是。

a．(0,3) b．(0,3] c．(0,2d．(0,2]

5．已知函数f(x)＝lg x的定义域为m，函数y＝的定义域为n，则m∩n等于 (

a．(0,1) b．(2，＋∞c．(0d．(0,1)∪(2，＋∞

6．若偶函数f(x)在(－∞0)内单调递减，则不等式f(－1)a．(0,10) b. c. d.∪(10，＋∞

7．设函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是。

8．已知定义在r上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈r，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈r，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )

a．f(4.5)＜f(7)＜(6.5) b．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

c．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) d．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

二、填空题。

9．已知函数f (x)＝那么f的值为___

10．设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a

11．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1

12．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是___

三、解答题。

13．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈r)．

1)判断函数f(x)的奇偶性；

2)若f(x)在区间[2，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围．

14．已知定义域为r的函数f(x)＝是奇函数．

1)求a，b的值；

2)若对任意的t∈r，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

答案。1．d 2．b 3．b 4．d 5．d 6．d 7．a 8．a

13．解 (1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；

当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

2)方法一设x2>x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x12＋－x22－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.

要使f(x)在区间[2，＋∞上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.

方法二 f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞恒成立，故当a≤16时，f (x)在区间[2，＋∞上是增函数．

14．解 (1)因为f (x)是奇函数，且定义域为r，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.经检验适合题意，∴a＝2，b＝1.

2)由(1)知f(x)＝＝

由上式易知f(x)在(－∞上为减函数．

又因f(x)是奇函数，从而不等式f (t2－2t)＋f (2t2－k)<0等价于f (t2－2t)<－f (2t2－k)＝f(－2t2＋k)．

因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.

即对一切t∈r有3t2－2t－k>0.

从而判别式δ＝4＋12k<0，解得k<－.