正弦函数图象与性质

一。正弦函数的图像与性质。

1.正弦函数的图象画法：五点法：

2.正弦函数的性质：（通过图象观察性质）

1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：

5）单调性：

6）对称轴：

7）对称中心：

3.正弦函数性质的应用。

一）、值域和有界性以及最值的应用。

例1、设，，求的取值范围。

例2、已知的最大值为5，最小值为1，求，的值。

例3、求下列函数的最大值和最小值以及相应的的取值范围。

例4、求函数y＝cos2x－3sinx的最大值。

例5、已知｜x｜≤，求函数y＝cos2x＋sinx的最小值。

二）、周期性的应用。

例1、 求下列函数的周期：

1)y＝sin2x，x∈r2)y＝2sin(x－)，x∈r

的周期t=练习：求下列函数的周期。

三）、单调性的应用。

1）利用单调性比较大小。

例1、不求三角函数值，指出下列各式大于零还是小于零。

(2)求复合函数单调区间。

例2、 (1)函数y＝sin(x＋)单调增区间？(2)函数y＝3sin(－2x)单调减区间？

3）求的单调区间。

四）、对称轴及对称中心的应用。

例1、函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是( )

axbxcx＝ dx＝

例2、函数的一个对称中心是（ ）

a bc d

五)．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．

若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则t＝．

若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则t＝．

若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则t＝．

二。正弦型函数+b

一）1.周期： 2.频率： 3. 初相： 4.最值：

例1、求函数的振幅、周期、初相和单调区间。

例2如图是函数的图象，确定a、、的值。

变式1、已知函数在同一周期内，当时，当时，，那么函数的解析式为（）

ab. cd.

二）正弦型函数的图像变换：

例1.(1)将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (

a．y＝cos 2x b．y＝1＋cos 2xc．y＝1＋sin(2x＋) d．y＝cos 2x－1

2)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象。

a．向左平移个单位长度b．向右平移个单位长度。

c．向左平移个单位长度d．向右平移个单位长度。

变式1． 怎样由函数y＝sin x的图象变换得到y＝sin的图象，试叙述这一过程．

三）练习题：

1．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是。

a．非奇非偶函数b．既是奇函数又是偶函数c．奇函数d．偶函数。

2．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式．

3、如图为某三角函数图象的一段：求这个正弦型函数的解析式。

4.已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．

1)求函数的解析式；

2)设0

正弦函数图象与性质 一

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正弦函数的图象与性质

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