课时作业08 正弦函数的图象与性质。
限时：10分钟)
1．下列函数不是奇函数的是( )
a．y＝sinx b．y＝sin2x
c．y＝sinx＋2d．y＝sinx
解析：由奇函数的定义可知，y＝sinx＋2不是奇函数，选c.
答案：c2．函数y＝sin的一条对称轴为( )
a．x＝ b．x＝
c．x＝π d．x＝π
解析：当x＝时，y＝sin＝sin＝1，选c.
答案：c3．函数y＝2sin (ω0)的周期为，则ω的值为___
解析：由题意，得＝，ω6.
答案：64．令a＝sin，b＝sin，则a与b的大小关系是。
解析：a＝－sin，b＝sin＝－sin.
0＜＜＜sin＜sin，－sin＞－sin，即a＞b.
答案：a＞b
5．用五点法画出函数y＝－2sinx在区间[0,2π]上的简图．
解析：列表：
描点，连线得y＝－2sinx的图象如图：
限时：30分钟)
1．在同一坐标系中，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )
a．重合 b．形状相同，位置不同。
c．关于y轴对称 d．形状不同，位置相同。
解析：把函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向右平移移动一个周期，便可得到y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象，选b.
答案：b2．将函数y＝2sin (x∈r)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
a. b. c. d.
解析：由题意，知向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得函数为偶函数．当x＝时，y＝sin＝cosx为偶函数，选b.
答案：b3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos (x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．4
解析：y＝cos＝sinx，x∈[0,2π]．由sinx＝，x∈[0,2π]得x＝或，选c.
答案：c4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1,1]，则b－a的值不可能是( )
a. b．π c. d．2π
解析：由题意，b－a的最小值为－＝π选a.
答案：a5．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－的大致图象是( )ab
cd解析：∵y＝，∴y＝x＋sin|x|既不是奇函数，也不是偶函数，排除a项、b项、d项，选c.
答案：c6．已知a∈r，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈r)为奇函数，则a等于( )
a．0 b．1 c．－1 d．±1
解析：定义域为r，f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|.
|a|＝0，∴a＝0.
答案：a7．方程sinx＝x2有___个正实根．
解析：由图象看出在y轴右侧两个函数y＝sinx，y＝x2有3个交点．
故方程sinx＝x2有3个正实根．
答案：38．函数y＝sinx的单调递增区间为___
解析：设u＝sinx，由复合函数的单调性知，求原函数的单调递增区间即求u＝sinx的单调递减区间，结合u＝sinx的图象知：2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈z.
答案： (k∈z)
9．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的范围是___
解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝
分别画出f(x)及y＝k的图象(图略)，由图象可知1＜k＜3.
答案：(1,3)
10．(1)求函数y＝1－sin2x的单调区间．
2)函数y＝asinx＋b的最大值为6，最小值为－2，求实数a，b的值．
解析：(1)由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈z.
即函数的单调递增区间是(k∈z)；
同理可求得函数的单调递减区间是。
k∈z)．2)当a＞0时，sinx＝1时，y最大；
sinx＝－1时，y最小，有解得a＝4，b＝2.
当a＜0时，sinx＝－1时，y最大；
sinx＝1时，y最小，有解得a＝－4，b＝2.
综上，a＝4，b＝2或a＝－4，b＝2.
11．求函数y＝sinx＋cos2x的最大值与最小值．
解析：由于cos2x＝1－sin2x，所以y＝sinx＋1－sin2x.
令sinx＝t，则t∈[－1,1]，所以y＝－t2＋t＋1＝－2＋.
结合二次函数图象的性质可知，t＝时，y最大＝；t＝－1时，y最小＝－1，故y的最大值为，最小值为－1.
12．定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx.
1)当x∈[－0]时，求f(x)的解析式．
2)画出函数f(x)在[－π上的函数简图．
3)当f(x)≥时，求x的取值范围．
解析：(1)若x∈，则－x∈.
因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.
若x∈，则π＋x∈，因为f(x)是最小正周期为π的周期函数，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx，所以x∈[－0]，f(x)＝－sinx.
2)函数f(x)在[－π上的函数简图，如图所示：
3)x∈[0，π]sinx≥，可得≤x≤，函数周期为π，因此x的取值范围是kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z.
正弦函数的图象与性质
正弦函数的图象与性质 说课稿 说课人邵荣良。本节课 正弦函数的图像和性质 选自人教版第四章第八节第二课时。下面我将从教材分析 目标分析 教法分析 教学程序四个方面说明本节课的教学设计。一 教材分析。1 教材的地位与作用。本节是在学生学过三角函数线法和五点法画正弦函数的图像的基础上来发现归纳正弦函数性...
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