一、选择题。
1．(2011·陕西模拟)函数y＝log的图象( )
a．关于原点对称 b．关于直线y＝－x对称。
c．关于y轴对称d．关于直线y＝x对称。
解析：∵函数的定义域为(－2,2)，f(－x)＝log＝－f(x)，∴f(x)的奇函数．
答案：a2．函数y＝1－的图象是( )
解析：函数的定义域为(－∞1)∪(1，＋∞可知c、d不正确，又函数在(1，＋∞上单调递增，故a不正确．
答案：b3．已知f(x)＝则下图中的函数图象正确的是( )
a．是f(x－1)的图象。
b．是f(－x)的图象。
c．是f(|x|)或|f(x)|的图象。
d．以上答案均不对。
解析：逐个检验．
答案：b4．(2010·湖南)用min表示a、b两数中的最小值，若函数f(x)＝min的图象关于x＝－对称，则t的值为( )
a．－2 b．2
c．－1 d．1
解析：由图象关于x＝－对称，知＝得t＝0或t＝1，当t＝0时，f(x)＝|x|，不合题意，故t＝1.
答案：d5．将函数y＝的图象向右平移b(b>0)个单位后得到y＝的图象，则函数f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的反函数f－1(x)的图象恒过定点( )
a．(2,1) b．(1,2)
c．(－2,1) d．(0,2)
解析：由题意得b＝2，∴f(x)＝ax－2，故f(x)恒过定点(2,1)，∴f－1(x)的图象恒过定点(1,2)．
答案：b6．(2011·江西模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
a．a<0，b<0，c<0 b．a<0，b≥0，c>0
c．2－a<2cd．2a＋2c<2
解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示，又af(c)>f(b)，结合图象可知f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，f(c)<1,0又f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，即2a＋2c<2.
答案：d二、填空题。
7．把函数f(x)＝(x－1)2＋2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到图象对应的解析式为___
答案：y＝x2
8．函数f(x)的图象是曲线oab，其中o、a、b的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f
解析：∵f(3)＝1，∴f＝f(1)＝2.
答案：29．已知直线y＝x＋m与函数y＝的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___
解析：y＝的图象如下图所示，由图可知，1≤m<.
答案：[1，)
三、解答题。
10．已知函数f(x)＝ 3－x2，x∈[－1,2]，,x－3，x∈(2,5]．
1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
2)写出f(x)的单调递增区间．
解：(1)函数f(x)的图象如图所示．
2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
11．当a为何值时，方程lg(3－x)＋lg(x－1)＝lg(a－x)有两解、一解、无解？
解：由得1∴原方程可化为(x－1)(3－x)＝a－x，a＝－x2＋5x－3①
作出函数y＝－x2＋5x－3(1显然该图象与直线y＝a的交点的横坐标是方程①的解，也是原方程的解，由图可知：
当3当1当a>或a≤1时，原方程无解．
12．已知函数f(x)＝2x＋1，将函数y＝f－1(x)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y＝g(x)的图象．
1)写出y＝g(x)的解析式；
2)求出f(x)＝g(x2)－f－1(x)的最小值及相应的x值．
解：(1)∵f(x)＝2x＋1，∴f－1(x)＝log2x－1.
将f－1(x)的图象向左平移2个单位，得y＝f－1(x＋2)＝log2(x＋2)－1.
再向上平移1个单位，得y＝f－1(x＋2)＋1＝log2(x＋2)．
g(x)＝log2(x＋2)(x>－2)．
2)∵f(x)＝log2(x2＋2)－log2x＋1(x>0)．
f(x)＝log2＋1＝log2＋1
log2(2)＋1＝.
当且仅当x＝，即x＝时，f(x)min＝.
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