2.8函数的图象。
教学目标。重点：掌握初等函数的图像，熟练应用基本函数的图像解决问题；掌握图像的作法、描点和图像变换法；会知图选式、知式选图、图像变换以及自觉运用图像解题。
难点：运用函数图像研究函数的性质、图像的变换、图像的应用。
能力点：数形结合的应用解题，培养学生的转化与化归的能力以及抽象思维能力。
教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构。
自主**点：例题及变式的解题思路的探寻。
考试点：知式选图以及数形结合解决问题。
易错点：对称性质与图像变换的应用，平移量的确定。
易混点：对称性质与图像变换的应用。
拓展点：学法与教具。
1. 学法：讲授法，讨论法2.教具：多**，三角板。
一、【知识结构】
二、【知识梳理】
1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．
2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质画出函数的图象．
3．利用基本函数图象的变换作图：
1)平移变换：函数的图象可由的图象向___或向___平移___个单位得到；函数的图象可由函数的图象向___或向___平移___个单位得到．
2)伸缩变换：函数的图象可由的图象沿轴伸长()或缩短(__到原来的倍得到；函数的图象可由函数的图象沿轴伸长(__或缩短为原来的___倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)
3)对称变换：①奇函数的图象关于___对称；偶函数的图象关于___轴对称；
与的图象关于___轴对称；
与)的图象关于___轴对称；
与的图象关于___对称；
与的图象关于直线___对称；
曲线与曲线关于点___对称；
的图象先保留原来在轴___的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；
的图象先保留在轴___的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到．
三、【范例导航】
例1作出下列函数的图像。
分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再作出对应基本初等函数的图像最后利用图像的变换进行作图。
解答】(1)函数的定义域为，并且为奇函数，所以图像如下(1).
2)由函数的图像向右平移个单位，向上平移个单位。如图(2).
3)作出的图像，向下平移个单位，然后将轴下方的图像作关于轴的对称图像，如图(3).
4)作出函数的图像，然后向右平移个单位。如图(4).
点评】画函数的图像首先要考虑定义域的问题，然后利用参考函数的性质主要是奇偶性，联系初等函数的图像进行相应的图像变换。对于平移变换在实际判断中可以熟记口诀，但是要注意加、减指的是在自变量上，否则不成立。
变式训练：分别画出下列函数的图像。
答案：例(1)函数与函数的图象如图，则函数的图象可能是。
2)已知的图象如图所示，则的图象为。
分析】本题是判断函数的图象，由于在条件中已知函数与的解析式，所以在求解方法上，可以考虑函数与的性质（如定义域、值域、单调性、奇偶性），从而得出函数的可能图象．
解答】(1)选。∵与，∴与都是偶函数，∴也是偶函数，排除、选项；又∵当时， ,当时，，排除选项．
(2)选法一：利用对称变换，先作函数关于轴的对称图像，然后再向右平移一个单位，即可得。
法二：利用特殊值进行验证可得。
点评】寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法：⒈知图选式：(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性。
⒉知式选图：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项。
变式训练： (1)(2010·山东)函数的图象大致是。
2)函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是。
答案：(1) (2)
例3若关于的方程至少有三个不相等的实数根，试求实数的取值范围．
分析】原方程重新整理为将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时的取值范围．
解答】原方程变形为，于是，设，，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线过点时；当直线与抛物线相切时，由得，由得。
由图象知当时方程至少有三个根．
点评】方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了《考纲》中函数与方程的重要思想方法．
变式训练：当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
答案：设，在同一直角坐标系中画出与的图象，如图：要使时，不等式恒成立，只需函数的图象在的图象下方即可。
当时，由两函数的图象知，显然不成立；当时，如图，使时，不等式恒成立，只需，即，解得，综上可知：.
四、【解法小结】
1.掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题．
2．合理处理识图题与用图题。
1)识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．
2)用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．
五、【布置作业】
必做题：1. 函数的图象关于___对称。
2. 函数的图像与函数关于___对称。
3.用表示两数中的最小值．若函数的图象关于直线对称，则t的值为。
4.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是___
5.函数在区间上的值域为，则的最大值为___
6.已知函数。
1)若有根，求的取值范围；
2)确定的取值范围，使得有两个相异实根．
必做答案：1.;2.;3. 4.;5. 6.(1) (2)
选做题：1.已知，若的图象关于直线对称的图象对应的函数为，则的表达式为___
2. (2011·菏泽模拟)若函数满足，且时，.则函数的图象与函数的图象的交点的个数为___
3.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令则关于有下列命题：
的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为；④在上为减函数。
其中正确命题的序号为___将你认为正确的命题的序号都填上)
选做题答案：
六、【教后反思】
1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现函数的图像的知识，直观简明；其次充分关注函数图象的变化。
再次例题选择典型，关注图像变换，知图选式和利用数形结合解决问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好。在后在作业布置上，选择中低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用。
2.本教案的弱项是：描点法作图，例题中没有涉及，在授课中，对于例1作图，要强调描点作图，一定要描出关键点。
10函数图象
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