一、选择题。
1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
abcd．答案】c．
解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除b选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选c．
方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝＝；快车到达乙地所用时间t＝＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．
易错警示】易漏掉≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选a．对于a中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．
2．(2013浙江湖州，3,3分)若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ）
a．－ b．－2 c． d．2
答案】d解析】把（1，2）代入，得k=2，故选d。
方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值。
3．（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
abcd．答案】b
解析】把（1，－2）代入y=kx(k≠0)中，得k·1=－2，即k=－2，∴解析式为，故选b．
方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答．
4．（2013重庆，10，4分）2023年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往**，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心**演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）
答案】a解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为a．
方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别．对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．
易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视．
5．（2013四川南充，8，3分）如图，函数与的图象相交于点a（1,2）和点b．当时，自变量的取值范围是（ ）
a． b． c．或 d．或。
答案】：c．
解析】把a的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出b的坐标，根据a、b的坐标，结合图象即可得出答案．
方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
6．(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过( )
a．第。一、二、四象限 b．第。
一、三、四象限。
c．第。二、三、四象限 d．第。
一、二、三象限。
答案】a解析】将点(－2，1)的坐标代入y=，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过。
一、二、四象限，故选a．
方法指导】将点(－2，1)的坐标代入y=，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过。
一、二、四象限，故选a．一般地，一次函数y=kx＋b有下列性质：
1）当k＞0时，图象经过第。
一、二、三象限或。
一、三、四象限，y随x的增大而增大；
2）当k＜0时，图像经过第。
一、二、四象限或。
二、三、四象限，y随x的增大而减小。
7．（2013江西南昌，6，3分）如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于a，b两点，则当线段ab的长度取最小值时，a的值为（ ）
a．0b．1 c．2 d．5
答案】c解析】把原点（0，0）代入中，得。选c..
方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线ab过原点（0，0）时，线段ab才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值。
8、（2013深圳，11，3分）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
答案】a解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则，因抛物线的顶点在第四象限，则；据此，一次函数中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除c、d。又，则一次函数的图像与轴的正半轴相交，故b错误，a正确。
方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。
9.（2013四川宜宾，2，3分）函数中自变量x的取值范围是( )
a． b． c． d．
答案】b．解析】根据被开方数为非负数可得应选b.
方法指导】本题考查了求自变量的取值范围具体方法：（1）整式：其自变量的取值范围是全体实数。
2）分式：其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数。
3）二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数。
4）当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
10.（2013四川泸州，7，2分）函数自变量取值范围是（ ）
a．且 b． c． d． 且
答案】a解析】根据条件得，解得且，所以选a．
方法指导】根据函数解析式求自变量取值范围，主要四个方面考虑：①整式，为全体实数；②分式，满足分母不为0；③二次根式，满足被开方数非负；④指数为0或负数，满足底数不为0．如果是实际问题，还要注意自变量符合实际意义．本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案．
易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x－1＞0，从而误选选项d．
11. （2013福建福州，10，4分）a，b两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为a（x＋a，y＋b），b（x，y），下列结论正确的是（ ）
a．a＞0b．a＜0c．b＝0 d．ab＜0
答案】b解析】由一次函数图象可知，此函数成“上升势”，所以函数值y随x的增大而增大，在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出x＋a＜x，y＋b＜y，根据不等式的基本性质得出a＜0，b＜0，故选b．
方法指导】本题主要考查了一次函数的增减性以及学生的读图能力，关于一次函数的增减：当k＞0时 y随x的增大而增大，当k＜0时 y随x的增大而减小．
12. (2013湖南邵阳，3,3分)函数y=中，自变量x的取值范围是( ）
a．x>1 b．x<1 c．x≥ d．x≥
答案】：c．
解析】：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
方法指导】：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（2013重庆市(a)，11，4分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回到万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时)，轮船距万州的距离为y(千米)．则下列各图中，能够反映y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）
答案】c．解析】由题意，知轮船经历了从万州出发，到停留一段时间，再返回到万州三个阶段，而y表示轮船距万州的距离，所以当时间x＝0时，y＝0，当时间x达到最大时，y＝0，由此排除b，d两选项．另外，由于轮船从万州出发，是逆水航行，那么返回时就是顺水航行，从而可知出发时的速度小于返回时的速度，这反映在图象上就表现为第三段要比第一段陡，故可排除a．只有c符合要求．
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