我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差．
．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．
．某城市的市内**的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打**x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
１．c=7t-35． ２g=h-105．
３．y=0．01x+22． ４y=-5x+50．
一、一次函数概念：
1.一次函数的概念：一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
由定义知：y是x的一次函数，它的解析式是y＝kx＋b，其中k、b是常数，且k≠0.
2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：
1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．
3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：
1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.
4. 正比例函数是一次函数，但一次函数y＝kx＋b(k≠0)不一定是正比例函数，只有当b=0时才是正比例函数。所以，一次函数与正比例函数的关系——正比例函数是特殊的一次函数。
二、一次函数的图像。
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线。
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
注意：画一次函数的图像，只需要过图像上两点作直线即可，一般取（0，b）、
－，0)两点。（比过着两点）
例1 画出函数y＝x＋1的图象．
分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,－2)，(2,－1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．
通常，用平滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．
这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．
三、一次函数图像的性质
1. 一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第。
一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第。
二、四象限．b>0时，直线交y轴正半轴，b<0时，直线交y轴负半轴。
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
3、 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质。
1）k的正负决定直线的倾斜方向；
k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
k﹤o时，y的值随x值的增大而减小．
2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
四、一次函数的解析式。
1．求一次函数解析式。
求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．
2．利用一次函数性质解决实际问题。
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．
例题讲解及练习。
例1.判断下列函数中，哪些y是x的一次函数？哪些y是x的正比例函数？
y＝－x＋1
2x＋3y＝5； ⑹xy＝4； ⑺
练习1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
1）y=-x； （2）y=-；3）y=-3-5x；
4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.
2、下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
a．（2，1） b．（-2，1） c．（2，0） d．（-2，0）
例2 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？
分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．
解：∵函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，∴m=-2.
当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数．
小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．
例3、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
a）y1 >y2 （b）y1 =y2 （c）y1 例4、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．
1）求这个函数的解析式。（2）求当x=-2时，y的值；（3）求当y=6时，x的值。
例5、已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．
分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得。
此函数的表达式为y=-3x-3.
同步练习：已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式。
总结：一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
例6、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
1）k为何值时，它的图象经过原点？
2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
4）k为何值时，y随x的增大而减小？
例7、判断三点a（3，1），b（0，-2），c（4，2）是否在同一条直线上．
例8、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为。
例9、（1）一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积为4，则=
2）一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积为4，则=
一次函数图像与性质。
2014-04-20 150******） 姓名。
随堂练习。定义：形如的函数叫做一次函数。
图像：一次函数的图像是经过和的
性质： 当k>0，b>0时。
当k>0，b<0时。
当k<0，b>0时当k<0，b<0时。
基础训练：．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=__此时函数是___函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=__此时函数是___函数．
2、直线y=2x-3与x轴交点坐标为___与y轴交点坐标为图象经过第___象限，y随x增大而图像坐标轴围成的三角形面积为 。
3、若函数是一次函数，则m＝__且随的增大而___
4、如果直线经过第。
一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
a、m<2 b、m>1 c、m≠2 d、15、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过a（x1、y1）、b（x2、y2）两点．当x1y2，则m的取值范围是。
6、已知点（-2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
a．y1>y2>y3 b．y1y1>y2 d．y37、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
．3m+1 ｂ．3m ｃ．m ｄ．3m－1
8、点a为直线y=－2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么a点坐标为___
9、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．求此一次函数的解析式；
10、一次函数y=kx+b的图象如图所示：
1）求出该一次函数的表达式；
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