学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)
教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式。
学生表现很踊跃，一下写出了十多个）
教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？
学生：（讨论了3分钟）四大类！有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!
教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！
教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！
教师启发学生利用函数中的“列表，描点，连线”的方法，把画上述四个函数的任务分配给a,b,c,d小组，一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作。生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了**之旅。
教师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？
学生；不一样。
教师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）
学生：开口不一样。
学生a：走向不一样。
学生b：经过的象限不一样。
学生c：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。
教师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（教师指明了**方向，但未指明具体的**之路，这是明智的）
学生：是由二次项系数的取值确定的。
教师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）
热烈讨论后，学生d回答并板书，当a>0时，图象在原点的上方，当a<0时，图象在原点的下方。
学生e:当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下。
学生a站起来补充：还有顶点，顶点坐标(0,0),对称轴为y轴！
这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出二次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路）
教师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？
看着学生茫然的目光，我在思考是不是我的问题---
教师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？
学生：（七嘴八舌）当a>0时，图象从左上向下走到原点后在向右上爬；当a<0时，图象从左下向上爬到原点后在向右下走（未出现教师所预期的结论）
教师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？
学生：当a>0时，x>0,x与y同向变化；x<0,x与y异向变化。
教师：也就是说a>0,x>0,y随x的增大而---
学生：增大！
学生： a>0,x<0,y随x的增大而减小。
教师：好，那a<0时呢？
学生齐答：与a>0时相反！
在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧，是一种艺术）
教师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述二次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下二次函数的性质。（接下来学生练习几道题）
[教学反思]
这节课，我对教材进行了**性重组，同时放手让学生在**活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程**，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往**于真实的自主**。只有放手**，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生**的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，**教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。**教学是追求教学过程的**和**过程的自然和本真。只有这样**才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。
最后，教师在学生**真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生**欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。
真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去**协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的**，教师要科学设置问题情景或问题素材，使**的问题具有层次性和**性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。
例如本课中，学生老是得不出二次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样**真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。
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