正弦函数余弦函数及函数的图像和性质

正弦函数、余弦函数、及函数y=asin(ωx+)的图象和性质

[本周教学重点]

会用“五点作图法”画出正弦函数、余弦函数及y=asin(ωx+)的图象；掌握正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间、最小正周期；清楚y=sinx与y=asin(ωx+)图象间的变换过程，了解振幅、频率、相位、初相的定义。

[本周教学难点]

准确理解周期函数的定义，灵活应用正弦函数、余弦函数的性质，求解以三角式确定的函数的性质。

[内容] 一、三角函数的图象和性质

二、函数y=asin(ωx+)的图象和性质(a>0, ω0)

1．图象函数y=asin(ωx+)(a>0, ω0)x∈r的图象可由y=sinx图象按下列顺序变换得到：

①相位变换：把y=sinx图象上所有点向左(>0)或向右(<0)平行移动||个单位．

②周期变换：把所有各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）

③振幅变换：把所有各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0 当-2 令y=1, ∴对称中心坐标为，

当y取得最大，最小值时，，

∴，为对称轴方程。

当k=0时，是y轴右侧离y轴最近的对称轴，所以将原函数图象向左平移最少为时，图象满足关于y轴对称，成为偶函数。

（4）如图，在矩形abfe中，m是图象的一个对称中心，所以a点与f点间的图象将矩形abfe的面积平分，同理，f、d间的图象将矩形efcd的面积平分，故函数在上图象与围成封闭图形面积是矩形abcd面积的，所求面积为。

（5）先将y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象；再将图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，而横坐标不变，得到函数的图象；最后将的图象向上平移1个单位，得到函数+1的图象。

课外练习 1．下列函数中不是周期函数的是（）

a、y=|sinx| b、y=sin|x|

c、y=|cosx| d、y=cos|x|

2．函数的单调增区间是（）

a、 b、

c、 d、（以上k∈z）.

3．y=asin(ωx+)+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期为是图象对称轴，则下面满足条件的解析式是（）

a、 b、c、 d、

4．函数为奇函数的充要条件是（）

a、 b、=kπ c、 d、（以上k∈z）.

5．函数f(x)=asinωx+bcosωx+1 (其中a≠0, b≠0, ω0)，若f(x)的最大值是4，最小正周期t=π，且。

（1）求ω,a,b的值；（2）求f(x)最小值及此时x的取值。

5. (1)(其中), 2.

由， ∴a2+b2=9,,

当时，即时，ymin=-2.

正弦函数 余弦函数 及函数的图像和性质