《正弦函数、余弦函数的图像》教后感。
兰溪高中刘锦蓉 2010.12.18
2023年12月10日上午，我在高一（2）班上了必修四第二章第四小节《正弦函数、余弦函数的图象》。之前的几节课已经在为正弦余弦函数图像做铺垫，比如：上一小节学习的三角函数线，在这一节课中将会起到很大的作用。
这节课在对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计等等，我都仔细的考虑到了。总体而言，这是两节令我比较满意的课。
我备这节课的时候，综合考虑了多个方面的因素。首先，三角函数这部分内容知识点较为琐碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。
如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。
为了上好这节课，我在备课时翻阅了很多资料书，最后确定了这堂课的主线：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图的画法安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象特点。
自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：
1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校平行班学生数学基础比较薄弱的实际情况，对偏难繁杂的内容大胆地删减，如：利用正弦线作图的方法，将函数性质留待下节课讲解等等，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。
2、数学总是要在游戏中学习的，本课开场白我通过简易的物理实验吸引学生的眼球，用生活实例引入，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，我先后采用让学生在草稿纸上作图、学生上台板演及纠正学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。
3、在处理教材上，我先让学生在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上直接找和读关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知，让学生来探索余弦曲线及其作图方法。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。
4、板书设计工整，普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。
尽管本次课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：
1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；而且忘记强调图像是光滑的曲线，还有画图时应注意弧度，导致有很多同学把图像化成二次函数一样。还有应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。
2、时间安排上不够精当。中间给学生作正弦曲线的时间过长，而在后来中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免例一的第二小问讲解过于仓促。
3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述直角坐标系的作法时，说：
“作[0,2π]区间上的图象时，x轴左边可取短一点，右边可取长一点”。规范的语言应当是：“x轴负半轴画短一点，x轴正半轴画长一点”。
还有在讲解y=|sinx|图像画法时直接说把在x轴下方的部分翻上去，没有很细致的讲出这样做的理由，其实后来发现很多基础不太好的同学根本就不理解。有时候我也经常问“懂不懂”“明不明白”之类的话，使得教学过程显得不是很连贯。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。
因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。
4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。
而我虽然经过半年多的锻炼，板书设计上工整了许多，但字体不够美观，作图时擦擦改改，因此这方面还需多下功夫去练习。有的时候重点内容没放在最好的位置写，写完之后马上就得擦掉，这些都不够全面。
教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为一名教龄只有一年的年轻教师，我肩负着崇高的使命。
必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这段时间的公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日脱胎换骨，成为一名成熟并且优秀的数学教师！
1.4正弦函数、余弦函数的图象。
教学目的：1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．
3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法．
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．
教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象．
内容分析：先利用正弦线画出函数，x∈[0,]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦曲线。接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。
最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。
教学过程：一、复习引入：
今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法则比较准确．
二、讲解新课：
1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点p(x，y)，过p作x轴的垂线，垂足为m，则有。
向线段mp叫做角α的正弦线，有向线段om叫做角α的余弦线．
2．用单位圆中的正弦线正弦函数（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
第一步：列表。首先在单位圆中画出正弦线和余弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点a起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,2π的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）．
第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．
第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
3．现在来作余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象：
由y=cosx=cos(-x)=sin[-(x)]=sin(x+)
得结论：1．y=cosx, xr与函数y=sin(x+) xr的图象相同。
2．将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象。
3．也同样可用五点法作图：y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,1) (0) (1) (0) (2,1)
4．以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈r和y=cosx，x∈r的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
5．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
**：1）y=cosx, xr与函数y=sin(x+) xr的图象相同。
2）将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象。
3）也同样可用五点法作图：y=cosx x[0,2]的五个点关键是。
6．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法。
三、讲解范例：
例1 作下列函数的简图。
1)y=sinx，x∈[0，2π]，2)y=cosx，x∈[0，2π]，3)y=1+sinx，x∈[0，2π]，4)y=-cosx，x∈[0，2π]，解：(1)列表。
2)列表。3)列表。
4)列表。例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
解：作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象：
由图形可以得到，满足条件的x的集合为：
解：作出余弦函数y=cos，x∈[0，2π]的图象：
由图形可以得到，满足条件的x的集合为：
四、课堂练习：
五、小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式．
正弦函数余弦函数图像
正弦函数 余弦函数的图像 教案设计。一 教材分析 本节在教材中的地位与作用 三角函数图像的直观反映，是研究三角函数及其性质的重要工具。可以根据图象掌握正弦函数图像的变换原理，为结合图像和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题奠定基础。教学重点与难点 1 重点 正弦函数 余弦函数的图像形状。突出重...
正弦函数 余弦函数的图像
1 4.1 正弦函数 余弦函数的图像。使用说明及预习指导 1.认真阅读教材，再思考完成预习案中所提出的问题 2.限时40分钟，规范完成 案，适当总结。重点难点 难点 利用三角函数线画出正弦函数 余弦函数的图像 正弦函数 余弦函数的图像间的关系。学习目标 1.了解正弦函数 余弦函数的图像的画法 2.掌...
正弦函数 余弦函数的图像
1.4三角函数的图象与性质。第一课时正弦 余弦函数的图象 学习目标。1 利用单位圆中的三角函数线作出y sinx，x r的图象，明确图象的形状，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线的准确的作法。2 根据诱导公式作出的图象，借助图象变换了解函数之间的内在的联系。3 通过三角函数图象的三种画法 描点...