第二课时正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）
一）复习与引入。
上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）
教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。
二）新课。一、正余弦函数作图。
例1 画出下列函数的简图。
1）y=1+sinx,x∈[0,2π];2)y=-cosx,x∈[0,2π].
说明：1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对；
2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；
3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）
4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。
5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量x上加上某个实数则在x轴上作平行移动，如；y=-sinx+m，y=-cosx+n呢？
6、学生练习：p56练习3，学生板演，教师讲评。
二、正余弦函数的周期性。
函数y=sinx，y=cosx的周期（最小正周期）均为2π，换句话说，自变量x只要并且至少要增加到x+2π，正余弦函数的值才能重复取得。
1、周期性是三角函数的一个特殊性质，正是由于这个特殊性质的存在，使得正弦、余弦函数的图象、性质呈现出一种不断重复的特性。正是由于周期性，对三角函数的某些性质的解释也就顺理成章了。（极值、单调性的反复出现）
2、正余弦函数的周期性（突破重点与难点）
正余弦函数的这种特性可由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈z)来解释，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复取得的，我们作图也是按此性质画出的。像正弦、余弦这种函数我们称为周期函数。若记f（x）=sinx，上式如何表达？
f（x+2kπ）=f（x），其中2kπ就是周期）同学们能不能用一条数学式子将周期函数表达出来？
教师引导：对于任一个函数f（x），若它是周期函数，周期为t。则它在定义域内的任一点x上的函数值与它在此基础上过了一个周期的函数值是相等的，即f(x)=f(x+t)。
下面请同学们给出周期函数的定义：
一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+t) =f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数t就叫做这个函数的周期。
例如，2π，4π，…2π，-4π…等都是正弦函数和余弦函数的周期，事实上，任何一个常数2kπ(k∈z且k≠0)都是这两个函数的周期。对于一个周期函数，如果在它所有的周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期。例如正余弦函数的最小正周期就是2π。
今后如不加特别说明，周期即指最小正周期。
周期函数的定义与奇函数、偶函数的定义有类似的地方：
函数对于定义域内的每一个值，都有：
f（-x）=-f（x），则为奇函数；f（-x）=f（x），则为偶函数；f（x+t）=f（x），则为周期函数。
例3 判断下列语句的正误，并说明理由：
1）∵，函数y=sinx的周期为；（错，对定义域内的每一个值x都要满足f(x+t) =f(x)，只个别满足不能说t是它的周期，如）
2）任何周期函数均有最小正周期；（错，反例：常数函数f(x)=c）
3）若t（t≠0）是函数f(x)的周期，则nt（n∈z且n≠0）也是它的周期。（对，简证：∵f(x+t) =f(x)，∴f(x+2t) =f[(x+t)+t]= f(x+t) =f(x)，同样f(x+3t)= f[(x+2t)+t]= f(x+2t)= f(x)，以此类推f(x+nt)= f(x)，所以nt也是它的周期）
例4 求下列函数的周期：
1） y=3cosx，x∈r；
2） y=sin2x，x∈r；
处理：1、利用换元思想，令整个式子为z，当z只要并且至少要增加到z+2π时，自变量x只要并且至少要增加到多少；
2、最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是相对x来讲的；
3、由此可知，这些函数的周期只与自变量x的系数有关，一般地，对于函数。
与。令z=，当z只要并且至少要增加到z+2π，而此时z+2π=（2π=，即自变量x只要并且至少要增加到，函数值才能重复取得，即是能使等式。
及。成立的最小正数。从而函数及的周期。
根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期。如，例3中（1）（2）（3）的周期分别为。
学生练习：p56练习5
说明：1、学生练习后校对，进一步说明三角函数的周期只与自变量x的系数有关；
2、补充题：已知函数是周期为2的周期函数，且，求的值。（2n）
三）作业。1． 复习课本。
2． p57-58习题4.8 第题。
3． 每课一练（一）
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