1．4.1 正弦函数、余弦函数的图像。
使用说明及预习指导】
1. 认真阅读教材，再思考完成预习案中所提出的问题；
2. 限时40分钟，规范完成**案，适当总结。
重点难点】
难点：利用三角函数线画出正弦函数、余弦函数的图像；
正弦函数、余弦函数的图像间的关系。
学习目标】1. 了解正弦函数、余弦函数的图像的画法；
2. 掌握正弦函数、余弦函数的图像。
预习案。要点1 正弦函数的定义：
实数集与角的集合之间存在关系，而一个确定的对应着唯一确定的这样，任意给定一个 ，有唯一确定的值与之 。由这个对应法则确定的函数叫正弦函数 。
要点2 正弦曲线的画法。
1)几何法。
利用单位圆中的正弦线画y＝sinx图像的方法称为几何法．
其核心是等分圆周及等分区间[0,2π]和正弦线的平移。
思考1：y＝sinx x∈[0,2π]的图像与正弦曲线之间有何联系？
利用终边相同的角的正弦值相等，推知y＝sinx在区间[2kπ，(2k＋2)π]k∈z，k≠0)上的图像。
与y＝sinx在区间[0,2π]上的图像形状完全一样，从而通过左右平移(每次2π个单位长度)得函数。
y＝sinx(x∈r)的图像．正弦函数的图像叫做正弦曲线．
**案。**一作正弦函数的简图。
要点3： 五点法。
利用正弦线画出正弦函数图像的方法比较麻烦．从正弦曲线可以看出，在函数。
y＝sinx，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的点主要有五个： ，1
π，-1事实上，描出这五个点后，函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像的形状。
就基本确定了．因此，在精确度要求不太高时，找出这五个关键的点，然后用光。
滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．这种作图方法，就叫五点(画图)法．
例1 用五点法作下列函数的图像。
1)y＝－sinx(0≤x≤22）y ＝ 2sinx－1，x∈[0,2π]；
变式1 用五点法作下列函数的图像。
1) y＝|sinx| (0≤x≤22） y＝sin|x| (0≤x≤2π)
**二作余弦函数的简图。
要点4 余弦曲线的画法。
思考2：利用平移法作余弦函数的图像的依据是什么？
因为y＝cosx＝sin(＋x)(x∈r)，所以把y＝sinx的图像向平移个单位就得到。
y＝cosx的图像．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线形状相同，只是位置不同．
思考3：在同一坐标系中，画出[0,2π]上的正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线。
与坐标轴的交点坐标并观察画线，弄明白它们的相同点和不同点．
思考4：正弦曲线的对称中心是什么？对称轴方程是什么？
思考5：如何由y＝cosx(x∈r)的图像得到y＝sinx的图像？方法唯一吗？
练习：要得到正弦曲线，只需将余弦曲线 (
a.向右平移π个单位 b.向左平移π个单位 c.向右平移个单位 d.向左平移π个单位。
例2 用五点法作下列函数的图像 y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．
小结：五点法作简图的步骤：
课堂检测：1．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是( )
2．函数y＝－cosx的图像与余弦函数y＝cosx的图像 (
a．只关于x轴对称b．只关于原点对称。
c．关于原点、x轴对称 d．关于原点、坐标轴对称。
3．用“五点法”作y＝2sin2x，x∈[0,2π]的图像时，所描的五个点的横坐标应为 (
a．0，，π2π b．0，，，
c．0，π，2π，3π，4d．0，4．作出函数y＝的图像．
正弦函数余弦函数图像
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