《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计。
一、教材分析：
、本节在教材中的地位与作用：
三角函数图像的直观反映，是研究三角函数及其性质的重要工具。可以根据图象掌握正弦函数图像的变换原理，为结合图像和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题奠定基础。
、教学重点与难点：
1、重点：正弦函数、余弦函数的图像形状。
突出重点的方法：
i、让学生充分的参与；
ii、采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处；
iii、多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。
2、难点：①、利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像；
、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。
如何突破难点：
i、充分复习正弦线、函数图像的变换等知识；
ii、认真梳理好讲解的顺序；
iii、利用多**、实物教具等手段。
二、目的分析：
、知识方面：
1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。
2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
3.会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
4.熟悉正弦函数、余弦函数的图像。
、能力方面：
1. 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
2. 培养学生自主探索和合作学习的能力。
、情感方面：
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。
、美育方面：
1. 使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。
2. 创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
三、教法分析：
教法：讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法；
学法：观察、谈论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习。
四、过程分析：
、教学情景设计：
一、复习：弧度制、正弦（余弦）函数定义、正弦线、余弦线、图像平移。
设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。
师生活动】：师：提出问题；生：回答问题。
二、自学提纲：
1、用几何法画出函数 y=sinx ,x∈ [0,2π] 的图像；
2、如何得到函数 y=sinx ,x∈r 的图像；
3、如何得到函数 y=cosx ,x∈r的图像；
4、“五点法”做出正弦函数、余弦函数的图像。
设计意图】：培养学生自主学习的能力，提高学生发现问题、解决问题的能力。
师生活动】：师：点明教学目标，揭示课题，引导学生自主学习；
生：自主学习，发现问题，解决问题。
三、探索新知：
1、情景设置：
遇到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。
设计意图】：明确研究思想，利用简谐振**像引进正弦曲线、余弦曲线。
师生活动】：师：说明基本思路；
生：观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状。
2、给出思考：
通过上述实验，我们对正弦函数图像有了直观印象，那如何画出函数y=sinx ,x∈ [0,2π] 的图像呢？
设计意图】：体会用学过的“描点法”作图像的麻烦和不准确。
师生活动】：师：提出“作函数图像的步骤是什么？”。
生：回答“列表、描点、连线”，并动手尝试。
3、探索新知：
⑴、我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图像呢？
设计意图】：建立单位圆的三角函数线与三角函数图像之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图像的方法。
师生活动】：师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法。
生：思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量x，如何利用正弦线确定它所对应的y的值？
⑵、为什么要从单位圆与x轴交点a开始，将单位圆分成12等份？
设计意图】：使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内，以便较准确地做出图像。
师生活动】：师：指导学生思考；
生：讨论，分析各个角度正弦线的位置。
、如何利用正弦线描出正弦函数图像上的一些点呢？
设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像。
师生活动】：师：注意引导学生分析图像上的点与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系。
生：思考如何利用正弦线描出图像。
⑷、按照教科书叙述的步骤，描出12个点，做出函数y=sinx ,x∈ [0,2π] 的图像。
设计意图】：培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图像感知。
师生活动】：师：指导学生动手画图。生：动手画图。
4、新知拓展：
如何做出函数y=sinx ,x∈ r的图像？
设计意图】：引导学生利用诱导公式（一），只要将函数y=sinx ,x∈ [0,2π]的图像左、右平移（每次2个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x∈ r的图像。
师生活动】：师：提示学生从诱导公式入手，进行思考。
生：思考问题，总结规律，动手画图。
5、课本**：
你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？
设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法。
师生活动】：师：引导学生思考。
生：利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换做出余弦函数图像。
6、课本思考：
在做出正弦函数y=sinx ,x∈ [0,2π]的图像时，应抓住哪些关键点？
设计意图】：从对图像的整体观察入手，引出“五点法”。
师生活动】：师：提出问题。
生：通过观察图像，确定在[0,2π]上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图像。
7、课本**：
类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后做出函数y=cosx ,x∈ [0,2π]的简图。
设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。
师生活动】：师：提出思考的问题，引导学生回答。
生：通过类比，确定余弦函数图像的五个关键点并做出在上的图像。
8、例题分析：
例题1、画出下列函数图像的简图：
1）y = 1+sinx ， x∈ [0,2π] 2）y = cosx ， x∈ [0,2π]
练习1、用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数：
1）y=sinx ， x∈[ 0,2 π]2）y=cosx ， x∈[ 0,2 π]
设计意图】：巩固“五点法”。
师生活动】：师生：共同用“五点法”画出例1的图像，然后由学生独立完成练习1，并总结图像的作法。
9、课本第二个思考题：
你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数 y=sinx ， x∈[ 0,2 π]的图像来得到函数y = 1+sinx，x∈ [0,2π]的图像？同样的，能否从函数 y = cosx ， x∈ [0,2π] 的图像得到函数y = cosx ， x∈ [0,2π]的图像？
设计意图】：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系。
师生活动】：师：提出思考问题。生：独立完成，回答问题。
10、课堂小结：
引导学生作如下小结：
1.代数描点法（误差大）
2.几何描点法（精确但步骤繁）
3.五点法（重点掌握）
4.平移法。
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标）
设计意图】：反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图像的方法进行概括，深化认识。
师生互动】：生：思考回答。师：补充完善。
11、布置作业：
（必做题）画出下列函数的简图。
i、y=1-sinx x∈[0,2π] ii、y=3cosx x∈[0,2π]
（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？
1) y=-5sinx x∈r
2) y=1— cosx x∈r
正弦 余弦函数图像
第一章三角函数 1.4.1正弦 余弦函数的图像 自主学习 1.什么是正弦函数？什么是余弦函数？2.如何利用三角函数线画y sinx，x 0,2 的图象？3.如何y sinx，x 0,2 的图象得y sinx，xr的图象？图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数，且的图像与函数，的图像的形状完全一样...
正弦函数 余弦函数的图像
1 4.1 正弦函数 余弦函数的图像。使用说明及预习指导 1.认真阅读教材，再思考完成预习案中所提出的问题 2.限时40分钟，规范完成 案，适当总结。重点难点 难点 利用三角函数线画出正弦函数 余弦函数的图像 正弦函数 余弦函数的图像间的关系。学习目标 1.了解正弦函数 余弦函数的图像的画法 2.掌...
正弦函数 余弦函数的图像
1.4三角函数的图象与性质。第一课时正弦 余弦函数的图象 学习目标。1 利用单位圆中的三角函数线作出y sinx，x r的图象，明确图象的形状，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线的准确的作法。2 根据诱导公式作出的图象，借助图象变换了解函数之间的内在的联系。3 通过三角函数图象的三种画法 描点...