二次函数的性质

教学目标：1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。

教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质。

教学难点：利用图像观察性质。

教学设计：一、复习。

1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在侧，即x___0时， y随着x的增大而增大； 在侧，即x___0时，y随着x的增大而减小；当x时，函数y最值是___

2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在侧，即x___0时， y随着x的增大而增大； 在侧，即x___0时，y随着x的增大而减小；当x时，函数y最值是___

二、例题讲解。

例1、根据下列条件求二次函数的解析式：

1）函数图像经过点a（-3，0），b（1，0），c（0，-2）

2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）

3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）

说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：

任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。

例2 已知函数y= x2 -2x -3 ,

１）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？

2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

3）求出图象与坐标轴的交点坐标；

4）画出函数图象的草图；

(5)设图像交x轴于a、b两点，交y 轴于p点，求△apb的面积；

6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ①y=0; ②y<0; ③y>0.

说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；

2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。

例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：

a 0; b 0;c 0; 0。

说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：

三、小结本节课你学到了什么？

四、布置作业：课本作业题第
题。

补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：

a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a

其中正确的结论的个数是（ ）a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。

二次函数性质

课题 4.2二次函数的性质 2 第5周第4课时编写人 付建峰审核人 宁安强审批人 李军平。编写时间 2012年9月13日高一 班 组姓名 组评 师评 使用说明 1 根据学习目标，课前认真预习，完成自主学习内容 2 课上认真思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题 3 当堂完成课堂...

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