1.3函数的基本性质。
1.3.1 单调性与最值。
基础知识回顾}
1、函数的单调性。
1．函数单调性的定义。
1）三个特征：
2）实际含义。
例1 若，则f(x)在定义域上为___函数。
例2. 若，试讨论函数在区间（-1，1）上的单调性。
例3. 已知函数f(x)在区间（0，+∞上是减函数，试比较与的大小。
第36页第1题] 下列说法中正确的有( )
若x1,x2∈i,当x1②函数y=x2在r上是增函数；
函数y=-在定义域上是增函数；
y=的单调减区间是(-∞0)∪(0,+∞
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
第36页第2题] 已知函数f(x)=是r上的减函数，则实数a的取值范围是( )
a.(0,3) b.(0,3] c.(0,2) d.(0,2]
第37页第3题] 已知函数f(x)= a≠0).
1)讨论函数f(x)在(-1,1)上的单调性；
2)若a=1,求函数f(x)在上的值域。
2、函数的单调性。
1．单调性是函数的一个局部性质。
2．单调区间之间用___汉字）或___符号）连接。
例1. 求函数的单调区间。
例2. 设函数，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性。
第37页第4题] 函数f(x)= x≠2)的单调减区间是。
第37页第5题] 作出函数y=|x-2|(x+1)的图象，并根据函数的图象指出函数的单调区间。
三、复合函数单调性的判断。
1.复合法则：
例1. 求函数的单调区间。
第37页第6题] 函数y=的单调增区间是。
四、抽象函数的单调性。
方法：1.凑：凑定义或凑已知。
2.赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系。
例1.已知函数f(x)对任意的，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且x>0时，f(x)<0.
求证：f(x)在r上为减函数。
第37页第7题] 已知函数 f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数，则满足 f(x)< f的实数x的取值范围为___
第37页第8题] 设f(x)是定义在r上的增函数， 且对任意的x,y∈r,满足f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,则不等式f(x)+f(-2)>1的解集为。
第37页第9题] 已知定义在区间(0,+∞上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时， f(x)<0.
1)求f(1)的值；
2)判断f(x)的单调性；
3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2.
5、函数的最大（小）值。
例1. 求函数的最大值。
例2. 已知函数，求f(x)在[-5,5]上的最大值。
第37页第10题] 函数 f(x)=的最大值是( )
a. b. c. d.
第37页第11题] 已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围是( )
a.[1,+8) b.(0,2] c.(1,2] d.[1,2]
第37页第12题] 函数 f(x)=在区间[2,4]上的最大值为___最小值为___
第37页第13题] 已知函数f(x)=ax-,且f(-2)=-
1)求f(x)的解析式；
2)判断函数f(x)在(0,+8)上的单调性并加以证明；
3)求函数f(x)在上的最大值和最小值。
重难点再练}
1、函数单调性的证明及判断方法。
第34页第1题] (2014北京，2改编，5分，??下列函数中，定义域是r且为增函数的是( )
思路点拨逐一确定各选项中函数的定义域和单调性，即可得答案。
第34页第2题] (2011上海，16改编，5分，??下列函数中，在区间(-8,0)上单调递增，且在区间(0,+8)上单调递减的函数为( )
思路点拨对选项b,c中的函数，直接利用反比例函数和二次函数的单调性判断即可；对选项a,d中的函数，需利用单调性的定义判断。
第35页第3题] (2014四川成都检测，??下列函数在区间(-8,0)上为增函数的是( )
思路点拨利用图象法判断函数在(-8,0)上的单调性。
第35页第4题] (2014安徽师大附中期中，??已知函数f(x)=,判断f(x)在(0,+8)上单调性并用定义证明。
思路点拨作差？变形？定号？下结论。
2、由函数的单调性求参数的取值范围。
例1. 已知函数。若函数f(x)在区间[2,+∞上为增函数，求a的取值范围。
第35页第5题] (2015吉林长春质量检测(二),?已知函数f(x)=|x+a|在(-8,-1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
a.(-8,1] b.(-8,-1] c.[-1,+8) d.[1,+8)
思路点拨由题意列不等式？解不等式？确定a的取值范围。
第35页第6题] (2012安徽，13,5分，??若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+8),则a
思路点拨把函数f(x)化简，求出f(x)的递增区间。
第35页第7题] (2014湖北，15改编，5分，??如图所示，函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成。
若对任意的x?r, f(x)>f(x-1),则正实数a的取值范围为___
三、由函数的单调性解不等式。
例1.已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f(1-a)[第36页第8题] (2015山东东营期末，??已知函数f(x)是r上的增函数，a(0,-2),b(3,2)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|<2的解集是( )
a.(-1,2) b.(1,4) c.(-8,1)?[4,+8) d.(-8,-1)?(2,+8)
思路点拨去绝对值？函数的单调性？解不含f的不等式。
第36页第9题] (2014湖南浏阳期中，??已知f(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且满足条件： f(xy)=f(x)+f(y), f(2)=1.
1)求证： f(8)=3;
2)求不等式f(x)>3+f(x-2)的解集。
思路点拨利用函数的单调性，将函数值的不等式化为一般的不等式组求解。
作业 }第37页第1题] (2016云南玉溪一中期末，??下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
第37页第2题] (2016山东东营期末，??已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+8)上是增函数，则( )
第37页第3题] (2016河北唐山期中，??已知函数f(x)=是r上的增函数，则a的取值范围是( )
a.-3=a<0 b.-3=a=-2 <0
第38页第4题] (2016浙江杭州二中期末，??函数f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是。
第38页第5题] (2015河北通城期中，??已知f(x)=是r上的增函数，那么a的取值范围是___
第38页第6题] (2016广东中山期末，??已知函数f(x)=.
1)证明：函数在区间(1,+8)上为减函数；
2)求函数在区间[2,4]上的最值。
第38页第7题] (2016河北唐山期中，??已知函数f(x)=,x?[3,5].
1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
2)求函数f(x)的最大值和最小值。
第38页第8题] (2016安徽六安期末，??设集合a=,b=,且a=b.
1)求a,b的值；
2)判断函数f(x)=-bx-在[1,+8)上的单调性，并用定义加以证明。
第38页第9题] (2015河北唐山期中，??已知定义域为(0,+8)的函数f(x)满足：?x>1时， f(x)<0;?
f=1;?对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y).
1)求证：f=-f(x);
2)求证：f(x)在定义域内为减函数；
3)求不等式f(2)+f(5-x)=-2的解集。
第38页第10题] (2014广西桂林段考，??已知函数f(x)= a>0,x>0).
1)求证： f(x)在(0,+8)上是单调递增函数；
2)若f(x)在上的值域是，求a的值。
基础知识回顾}
1、函数奇偶性的定义。
1. f(x)与f(-x)的关系。
1) 奇函数。
2) 偶函数。
2. 奇偶性的前提。
例1. 判断下列函数的奇偶性。
第43页第1题] 函数 f(x)=x2+ (
a.是奇函数 b.是偶函数 c.是非奇非偶函数 d.既是奇函数又是偶函数。
第43页第2题] 若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=(
a.-2 b.-1 c.1 d.2
第43页第3题] 已知奇函数 f(x)在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则 f(6)+ f(-3)的值为( )
a.10 b.-10 c.9 d.15
第43页第4题] 若f(x)为r上的奇函数，给出下列结论：?f(x)+f(-x)=0;?f(x)-f(-x)=2f(x);?
f(x)·f(-x)=0;?=1.其中不正确的结论有( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.0个。
2函数的基本性质
函数的性质通常是指函数的定义域 值域 解析式 单调性 奇偶性 周期性 对称性等等，在解决与函数有关的 如方程 不等式等 问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的。i 函数的定义。设a，b都是非空的数集，f是从a到b的一个对应法则。那么，从a到b的映射f a...
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
函数的基本性质
单调性，奇偶性，最值，周期性。例1 证明函数f x 3x 2在r上是增函数。证明 设任意x1 x2 r，且x1 x2，则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2得x1 x2 0.f x1 f x2 0，即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是增函数。例2 证明函...