一、幂函数的定义
一般地，形如（r）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数。如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数。
二、函数的图像和性质。
用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：
3．幂函数性质。
1）所有的幂函数在（0，+∞都有定义，并且图象都过点（1，1）；
2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞上，是增函数。
3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞上是减函数。
三．两类基本函数的归纳比较：
定义。对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞
幂函数的定义：一般地，形如（r）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数。
性质。对数函数的性质：定义域：（0，+∞值域：r；
过点（1，0），即当=1，=0；
在（0，+∞上是增函数；在（0，+∞是上减函数。
幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞都有定义，图象都过点（1，1）＞0时，幂函数的图象都通过原点，在[0，+∞上，、、是增函数，在（0，+∞上， 是减函数。
例题选讲】例l 、在下列函数中，哪些是幂函数。
例2 、求下列函数的定义域：
例3、 比较下列各组数的大小。
例4、根据幂函数的单调性求下列各式中参数的范围。
例5、（1）试求函数的定义域、值域、单调性，并画出草图。
2）问上述函数与函数的图象有何关系？
例6、已知函数。
1） 证明是奇函数2）求的单调区间。
例7、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是单调减函数。
1） 求m的值．
2） 解关于a的不等式。
例8、已知函数。
2） 证明是奇函数2）求的单调区间。
同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（ ）答案：ｃ
2. 下列函数在上为减函数的是（ ）答案：ｂ
3. 下列幂函数中定义域为的是（ ）答案：ｄ
4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（ ）
a． b．（－0）（2，＋∞
c．（－0）］［2，＋∞d．（0，2）
解析：函数可化为根式形式，即可得定义域．答案：b
5．函数y＝（1－x2）的值域是（ ）
a．［0，＋∞b．（0，1） c．（0，1） d．［0，1］
解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t＝1－x2，则y＝．
∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．答案：d
6．函数y＝的单调递减区间为（ ）
a．（－1） b．（－0） c．［0，＋∞d．（－
解析：函数y＝是偶函数，且在［0，＋∞上单调递增，由对称性可知选b．
7．若a＜a，则a的取值范围是（ ）
a．a≥1 b．a＞0 c．1＞a＞0 d．1≥a≥0
解析：运用指数函数的性质，选c．
8、下列函数中，在其定义域内值域为的函数是。
a、 b、 c、 d、
9．函数y＝的定义域是。
解析：由（15＋2x－x2）3≥0．∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．答案：a
10、讨论函数的定义域，奇偶性，画出草图，并根据图象指出函数的。
单调性。11.已知函数，为何值时，是。
（1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数。
12 、已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图象。
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