教学过程：
一、幂函数。
1．幂函数的定义。
一般地，形如（r）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；
幂函数与。一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数。
2．幂函数的图像。
归纳幂函数的性质：
1 当时：）图象都过点。
）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。
）当时，图象下凸；当时，图象上凸。
2 当时：）图象都过点。
）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。
思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？
思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？
例题讲解：例1 写出下列函数的定义域和奇偶性。
例2 比较下列各组中两个值的大小：
1） ；2）与；（3）与．
思考：.比较下列各数的大小：(1)； 2)
例3 已知函数则当为何值时，是。
1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？
例4 已知函数画出的大致图象。
求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出的大致图象。
二、方程的根与函数的零点。
1、函数零点的概念。
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。
3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
2、二分法。
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a) ·f(b)<0，给定精确度ε
2、求区间(a,b)的中点x1
3、计算f(x1);
1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点。
2) 若f(a) ·f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))
3) 若f(b)· f(x1)<0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< 则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～
典型例题。例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）
解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
补充例题：例1．（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）
a．(0，1) b．(1，2) c．(2，3) d．(3，+∞
2）设a为常数，试讨论方程的实根的个数。
解析：1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除a，d至于选b还是选c，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。
实际上这是要比较与2的大小。当x=2时，lgx=lg2，3-x=1。由于lg2＜1，因此＞2，从而判定∈(2，3)，故本题应选c。
2）原方程等价于即。
构造函数和，作出它们的图像，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况可得：
当或时，原方程有一解；
当时，原方程有两解；
当或时，原方程无解。
点评：图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间。
数形结合，要在结合方面下功夫。不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。
三、综合复习：
四）巩固提高。
一、选择题：
1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于。
a. 16 b. c. d. 2
2．已知幂函数、、、
在第一象限内的图象分别是、、、则、、、的大小关系是。
3．下列幂函数中，定义域为（0，＋∞的是（ ）
a. b. c. d.
4．若a<0,则下列不等式正确的是（ ）
a.； b.； c.；d.
5．关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
a.图象都通过（0，0），（1，1）两点；b.当时，幂函数为增函数；
c.当时，图象是一条直线； d.幂函数的图象不可能出现在第四象限。
6．若幂函数（、且、互质）的图象过点（－1，1），则。
a．为奇数，为偶数， b.为奇数，为偶数，
c.为奇数，为偶数， d.为奇数，为偶数，
7、已知，则下列不等式成立的。
a、 b、 c、 d、
8、方程的实根个数为。
a、0b、1c、2d、3
9、设，则。
a． b． c． d．
幂函数的性质
幂函数的一般形式为y x a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的...
幂函数性质的应用
一 学习目标 1.根据图像研究幂函数的有关性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 凸凹性。2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。二 学习方法指引 1.做课本82页练习。2.熟记幂函数的图像，在理解的基础上记忆性质。3.本节是数形结合的思想的重要应用。三 基础知识再现 幂函数的性质。1 所有的幂函数在...
幂函数图像及性质
性质 当 0时，幂函数y x 有以下性质 a 图像都经过点 1,1 0,0 b 函数的图像在区间 0,上是增函数 c 在第一象限内，1时，导数值逐渐增大等。性质 当 0时，幂函数y x 有以下性质 a 图像都经过点 1,1 0,0 b 函数的图像在区间 0,上是增函数 c 在第一象限内，1时，导数值...