分段函数及函数的单调性奇偶性。
一、 分段函数。
基础测试。1、已知函数，则f[f(1
2、已知函数，若f(x)=3,则x= .
3、已知函数，若f(a)< 3,则a的取值范围是。
类型一．求分段函数的定义域、值域。
例1求函数f(x)＝的值域．
小结分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．
类型。二、分段函数的奇偶性。
例2（1）判断函数f(x)＝的奇偶性。
2）已知f(x)是r上的奇函数，且当x∈(0，＋∞时，f(x)＝x(1＋)，求f(x)的解析式．
类型。三、分段函数的单调性。
例3、(1)、若函数在r上为增函数，则实数b的取值范围是。
2）、若函数f(x)=|2x+a|的单调区间是[3, )则a的值为 。
二、复合函数的单调性。
例：（1）求下列函数的单调区间。
y2）、已知函数在[0,1]上是减函数，则a的取值范围为。
三、 函数的单调性的应用。
1、（比较大小）若函数f(x)＝x2＋mx＋n，对任意实数x都有f(2－x)＝f(2＋x)成立，则f(－1)，f(2)，f(4)的大小关系为。
2、（解不等式）已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是增函数，且f(t－1)3（利用单调性求最值）例4已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞
1)当a＝4时，求f(x)的最小值；
2)当a＝时，求f(x)的最小值；
3)若a为正常数，求f(x)的最小值．
四、 函数的奇偶性。
1、判断下列函数的奇偶性．
1）f(x2）f(x)＝
2、（抽象函数的性质判定）已知函数对任意，总有，且当时，
1）、求证：是奇函数；（2）、求证：在r上单调递减；
3）、若，求实数x的取值范围。
五、 函数单调性奇偶性的综合应用。
例1、 已知函数f(x)是r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)，若给出一个实数a，a＜0，有f(a)＝－2，则实数a
例2、定义在(－2,2)上的偶函数f(x)在区间[0,2)上是减函数，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围。
变式训练：1、已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)、f(－1)、f(0)的大小关系是( )
a．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)
b．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)
c．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)
d．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)
2若偶函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且f(6)＝9，则它在区间[－6，－3]上( )
a．最小值是9 b．最小值是－9
c．最大值是－9 d．最大值是9
3若函数f(x)是奇函数，且在(－∞0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)＜0的解集是( )
a．(－2,0)∪(0,2)
b．(－2)∪(0,2)
c．(－2)∪(2，＋∞
d．(－2,0)∪(2，＋∞
4设定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在[0,1)上单调递增，且有f(1－m)＋f(－2m)＜0，求实数m的取值范围．
图形变换与数形结合。
一、平移变换。
例1设f(x)＝x2，在同一坐标系中画出：
1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系；
2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系．
小结。二、对称变换。
例2设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系．
小结。三、翻折变换。
例3设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数图象的关系．
例4设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系．
小结。例1、 若方程x2－x＝k在区间(－1,1)内有实数解，试求实数k的取值范围．
变式：1、函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
a．3 b．2 c．1 d．0
2、若关于x的方程|ax－1|＝2a (a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )
a．(0,1)∪(1b．(0,1)
c．(1d.
3、定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为___
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