分段函数。概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。
函数值求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．
注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
例1 设函数。
１）求函数的定义域； （求的值．（3）作出函数图像．
1.设函数
1）求函数的定义域； （2）求的值． （3）作出函数图像．
2．设函数。
1）求函数的定义域； （2）求； （3）作出函数图像．
3 . 若。
4.已知，则f(3)为（ ）
a 2b 3 c 4d 5
函数的性质 1 单调性。
概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
1 即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数。
叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．
2 即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．
3 如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．
例判断函数的单调性。
1. 已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立。
ⅰ）求实数 a的值；
ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数。
2．如果函数=x+2(a-1)x+2在区间(－∞4)上是减函数，则实数a值范围是（ ）
a．a≥－3 b. a≤－3c. a≤5d. a≥3
3.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）
abcd 4. 若=－x+2ax与g=在区间 [1，2]上是减函数，则a的取值范围是。
5.函数f(x)＝的单调增区间为。
6函数的单调增区间是___
2 奇偶性。
设函数的定义域为数集d，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且。
1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；
2）函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
1）求出函数的定义域；
2）判断对任意的是否都有．若存在某个但，则函数肯定是非奇非偶函数；
3）分别计算出与．若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数；若且，则函数为非奇非偶函数．
例判断下列函数的奇偶性：
1 .判断下列函数的奇偶性：
1、为偶函数，则的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
1.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是___
2．已知是偶函数，且，那么的值为（ ）
a） 5b) 10 (c ) 8d) 不确定。
3 设f(x)是定义在r上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于( )
a.－3b.－1c.1d.3
4 已知函数是定义在上的偶函数。 当时，，则当时。
5. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为。
ab. cd.
6.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间。
上是（ ）a、增函数且最小值是 b、增函数且最大值是。
c、减函数且最大值是 d、减函数且最小值是。
3.周期性。
1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋t那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称t为这个函数的周期。
1若函数是周期为4的函数，且。
2 .已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于 ( a.－2b.2c.－98d.98
3已知f(x)在r上是偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当时，f(x)＝2x2，则f(-7
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