个性化教学辅导教案。
学科：数学年级：十年级任课教师： 授课时间：2017 年秋季班第14周
知识点。一、幂函数：
一般地，形如的函数称为幂函数。
练：判断在函数，，中，哪几个函数是幂函数？
作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
通过观察图象有幂函数的性质。
1）幂函数在第一象限内一定有图象，在第四象限一定没有图象；在第。
二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；
2）幂函数恒过定点，当时，还过另一个定点；
3）当时，幂函数在内单调递减；当时，幂函数在内单调递增，而在内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。
特别的，当，幂函数为直线；当时，幂函数图上凸；当时，幂函数图像下凸。
4）令，当为偶数时，幂函数为偶函数；当为奇数，为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数，为偶数时，幂函数既非奇函数也非偶函数。
例1、求函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。
练习1：已知某幂函数的图象经过点(2,8),则这个函数的解析式为。
练习2：如图，幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（ ）
a. b． c． d．
例2、比较下列各组数的大小：
练习1：比较各组数字的大小。
练习2：已知，则的取值范围为。
练习3：已知幂函数的图像关于轴对称，且在上，随的增大而减小，求满足的的取值范围。
例3、函数的定义域是___值域是___函数的定义域是___值域是___
函数的定义域是___值域是___函数的定义域是___值域是___
练习：已知幂函数。
1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
2）若该函数还经过，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围。
例4、已知幂函数的图像与轴、轴均无交点，且关于轴对称，求的值，并画出函数图像。
练习：已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数。
1）求的值，并写出相应函数的解析式；
2）对于（1）中求得的函数，设函数，是否存在实数，使得在区间上是减函数，在区间上是增函数？若存在，求出，若不存在，说明理由。
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