1、 判断下列对应是否为从a到b的映射？哪些是一一映射？
1）a = b = f：x → y = x2
2）a = b = rf：x → y 且y 2 = x
3）a = b = f：x → y > x
4）a = b = f：x → y =
2、 在从集合a到集合b的映射下，下列说法错误的是。
a、 a中每个元素在b中都有象。
b、 a中不同的元素在b中象必不相同。
c、 b中的元素在a中可以没有原象。
d、 b中某一元素，在a中的原象可能不只一个。
3、 下列映射中是一一映射的是。
a、 f：r→r，x → y = x3 + 1
b、 f：n→，x→－1
c、 f：r→，x→|x|
d、 f：→，x→
4、已知（x、y）在映射f的作用下，象是（x + y，x－y），则在f作用下（－1，3）的象是1，2）的原象是。
变式1：从a到b的映射是f：x → y = 3x－1，从b到c的映射是g：y → z =，依照法则f和g，建立从a到c的映射h，试写出对应法则h。
变式2：已知f =映射f ：f→f 的对应法则是元素（x,y ) 判断这个映射是否为f到f的一一映射？并说明理由。
变式3：对应法则改为：g ：（x，y ) x + y ，x y )，问q（a ,b )是否有原象，有原象的条件是什么？原象是否是唯一的？
5、 集合a = 到集合b = 可以建立的映射个数共有。
a、4个 b、6个 c、7个 d、8个。
变式1：集合a = 从a到a可建立映射个数为 。可建立一一映射个数为。
一般地：若card(a) =m，card(b) =n，则从集合a到集合b可建立的映射个数为nm个，当m = n时，可建立一一映射个数为m!.
变式2：已知a = b = 从a到b建立映射f，使f(a) +f(b)+ f(c) =4，则满足条件的映射共有。
a、3个b、4个c、5个d、6个。
变式3：a =,b = 建立从a到b的映射f :满足f (a ) f (b )+f (c ),则这样的映射个数为7个）
变式4：已知映射f：a→b，其中，集合a = 集合b中的元素都是a中元素在映射f下的象，且对任意的a∈a，在b中和它对应的元素是|a|，则集合b中元素的个数是。
a、4 b、5 c、6 d、7
变式5：已知a = b = 建立从a到b的映射f：满足f(a)≤f(b)≤f(c)≤f(d)，则这样的映射个数是。
变式6：已知映射f：a→b，且对任意的a∈a，在b中和它对应的元素是|a|，若b = 则a不可能是：
a、 b、 c、 d、
6、 下列各函数中，表示相同函数的是。
a、y = x 与y =
b、y =与y = x 0
c、y =与y =
d、y =与y = x |
7、 已知g ( x ) 1－2x，f [g ( x )]则f ()15）
a、1b、3 c、15d、30
8、（c）a、9 b、－9cd、－
变式1：已知，若f (a ) 3，求a .(
变式2：设函数，则满足f ( x ) 的x 的值为 3 。
变式3：设函数，则f (5) =0 .
变式4：设函数若f（x0) >1，则x0的取值范围是（d）
a、（－1，1b、（－1，+∞
c、（－2）∪（0d、（－1）∪（1，+∞
9、已知，则函数f ( x + 1)的表达式为。
变式1：设f (x ) 2x +3 ，g ( x + 2) =f ( x )，则g ( x
变式2：已知f (2 x ) f ( 3x + 1) =13x 2 + 6x －1，求f ( x )的解析式。
变式3：已知：f [ f ( x )]求f ( x )的解析式。
变式4：已知g ( x ) 求g [ g (x )]的解析式。
10、f ( x ) x 2 －m x + n ，f (n) =m，f (1) =1，则f (－5
11、有一次函数f ( n ) n∈n*）当n = 1时，f (n + 1) +f ( n ) 3；当n为偶数时，f (n +1)－f (n) =3；当n为奇数时，f (n + 1) －f ( n ) 1，求f (1)，f (6)及f (n)。
12、为了保护环境，实现绿化，现要在长方形abcd上规划一长方形公园（公园一边在cd上）但不能越过文物保护区△aef的红线ef，如何设计才能使公园面积最大，并求最大面积（已知ab = cd = 160m，bc = ad = 200m，ae = 60m，af = 40m）
hb =10时，最大面积为24067m2）
13、设函数f ( x )满足f ( x ) 2f ()3 x ，求f ( x ).
变式1：函数f ( x )满足9f ( x )－7 f (－x ) 80 x + 10，求f ( x ).
变式2：设a b ≠0，a f ( x ) b f (－x ) c (1 + x )，求f ( x ).
14、设函数f ( x )的定义域为r，且总有f ( x ) f ( x + 2)，又当－1 < x ≤1时，f ( x ) x 2 + 2 x ，求当3 < x ≤5时，函数的解析式。
变式：定义在r上的奇函数f ( x )满足f (3 + x ) f ( 3－x )，若0 < x < 3时，f ( x ) 2x ，求当－6 < x <－3时，f ( x )的解析式。
15、求下列函数的定义域：
16、已知函数y = lg(mx 2－4mx + m + 3)的定义域为r，求m的取值范围。
变式1：已知函数y = lg(mx 2－4mx + m + 3)的值域为r，求m的取值范围。
变式2：已知函数的定义域为r，求a的取值范围。
17、已知函数y = f (x )的定义域为x > 0，求函数 y = f 的定义域。
变式：已知y = f ( x +3)的定义域为[－4，5]，求y = f ( 2x －3)的定义域。
18、已知函数y = log a (2－a x )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 。
（1 < a < 2）
19、求下列函数的值域。
（1）（变化：）
（2）（变化：）
（3）（变化1：当4 ≤ x ≤16时，求的值域）
变化2：y = cos2 x －3cos x + 2
变式3：y = lg (x 2 + 2x + 3)
（6）（变化：）
（7）y = x + 2 | x －5 |
10）设x 、y 满足x + 2y + 3 = 0，求2 x + 4y 的最小值。
20、已知函数f ( x )的值域为，求f（x ) 的值域。
变式1：函数的定义域为（－∞1）∪[2，5），则值域是（a）
a、（－0）∪（2b、（－2]
c、（－2d、（0，+∞
变式2：若函数的值域为（－∞则其定义域为。
答案：[－4，2））
变式3：定义域为r的函数y = f( x )的值域为[a ，b ]，则函数y = f ( x + a )的值域为。
a、[2a ,a + bb、[0,b － ac、[a ,bd、[－a ,a + b ]
21、设a < 0，x ∈[1，1]，函数y = x 2 +a x + b 有最大值1，最小值－1，求实数a 、b 的值。
变式1：设函数的值域为[－1，4]，求a 、b 的值。
变式2：设函数f ( x ) a x 4－4 a x 2 + b (a > 0,－1≤x≤1)的最大值为3，最小值为。
－6，求a 、b 的值。
22、设，那么 。
变式1：设 f ( x ) 那么的值为 5 。
变式2：已知函数f ( x )满足对任意的实数x 、y 都有f ( x + y ) f ( x )f ( y ),且f (1) =2，则。
23、函数y = x cos x 的部分图象是。
24、判断下列函数的奇偶性。
（8）f ( x ) 2x －3 |－2x +3 |
25、设g ( x ) 是偶函数，且f ( x )不恒为0，则f ( x )为。
a、奇函数b、偶函数。
c、可能是奇函数，也可能是偶函数 d、非奇非偶函数。
26、若f ( x )是偶函数，g ( x )是奇函数，且f ( x ) g ( x ) 求f ( x )与g ( x )的解析式。（）
变式：定义在r上的任意函数f ( x )都可以表示成一个奇函数 g ( x )和一个偶函数h ( x )之和，如果f ( x ) lg ( 10x + 1 )，x ∈r，则g (x )与h ( x )分别为（c）
a、g ( x ) x ,h ( x ) lg (10x + 10－x + 2)
b、g ( x ) lg(10x + 1) +x ]，h ( x ) lg(10x + 1) －x ]
c、g ( x ) h ( x ) lg(10x + 1)－
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