函数。教学目标。(一)使学生会分清常量与变量，自变量与函数。能理解函数的概念，能举出函数的实际。
例子，能写出简单的函数式；
(二)能确定自变量的取值范围，会求函数值。
教学重点和难点。
重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。
难点：函数概念的抽象性。
教学过程设计。
(一)引言。
正如课本p83所说，在这一章里“我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问。
题”.这两种量的特性是什么？我们要研究它们之间的什么关系？这是这次课要学习的内容。
(二)新课。
1.变量与常量。
先看实际例子。设圆周长为l，半径为r,则有l=2πr.①
在式①中，当r的取值在变化时，l的值也跟着变化，但是①式中2π的值始终是不变的。
(反过来，在①式中，当l的取值变化时，r的值也跟着l的变化而变化，但是2π的值始终。
不变。) 在一个问题中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。
2.自变量与函数。
在①式l=2πr中，对于两个变量l,r,给变量r一个值，就可以相应地得到变量l的唯一的一个值，我们就说变量r是自变量，变量l是自变量r的函数。(当然，在①式中，给变量l一个值，就可以相应地得到l变量r的唯一的一个值，r=.这时，我们说变量l是自变量，变量r是自变量l的函数。
)一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
例1 一辆汽车以每时40千米的速度行驶，行驶路程为s，行驶时间为t(时).
1. 填空ss=40t)
2. 在②式中，哪是常量？哪是变量？ (答：案40是常量，s,t是变量)
3. 请填表：
4.在上面的填表过程中，t与s哪个是自变量？哪个是自变量的函数？答t是自变量，s是自变量t的函数。
例2 a表示圆的面积，r表示圆的半径。
1.填空：aa=πr2)
2.在③式中，哪是常量？哪是变量？ (是常量，a，r是变量)
3.请填表：
4.在上面的填表过程中，a与r哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
答：r是自变量， a是自变量r的函数。
例3 1.在圆面积公式a=πr2 中，怎样用含a的式子表示r.
答：由a=πr2，得r2=，所以r=±.因为r ＞0，所以取r=④.
2.在④式中，哪个是常量？哪个是变量？
答：π是常量，a，r是变量。
3.请填表。
4.在上面的填表过程中，a与r哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
答：a是自变量，r是自变量a的函数。
例4 已知下列式子y=x2. ⑤
1. 请填下面两个**
2.在⑤式中，哪个是常量？哪个是变量？
答：指数2是常量，x,y是变量。
3.在表1中，y是不是x的函数？在表2中，x是不是y的函数？
答：在表1中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数。
在表2中，对于y的每一个值，x不是都有唯一的值与它对应，所以x不是y的函数。
例5 在例1中s=40 t,s是t的函数；例2中a=πr2，a是r的函数；例3中r=,r是a的函数。
这些函数都是利用含有自变量的数学式子(即解析式)表示的。这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
求下列函数中自变量x的取值范围；
解：(1) 当x=1时，此分式没有意义，所以x的取值范围是x≠1，即x取不等于1的实数； (2) x-2＜0时，根式没有意义，x的取值范围应满足x-2≥0，取x≥2.所以x的取值范围是大于或等于2的实数。
如果是实际问题，还必须使自变量取值使实际问题有意义，像例3中的半径r，应取r＞0.
例6 在例1的所填**中，对于自变量t的值0.5，s的对应值20.这个20叫做当自变量t=0.5时的函数值。
(1) 请在例2中，求出自变量r分别为5，6，7时的函值数；(答：25π,36π, 49π)
(2) 求函数当自变量x分别为0，1，2时的函数值。
(答：)(三)课堂练习。
函数中自变量x的取值范围是 __自变量为3时，函数值是___x≥-3且x≠2; )
(四) 小结。
本课的目标是掌握函数概念。函数的概念与变量的概念联系密切，因此首先要了解常量。
与变量。函数的两个要素是指函数的对应关系与自变量的取值范围。如果自变量的取值超出了这。
个范围，就会使研究的问题失去意义。
在函数关系中，自变量的每一个取值，不但要使自变量本身有意义，同时还要使对应的。
函数也有意义，因此，在研究函数关系时，首先要考虑自变量的取值范围。
当函数关系是由一个解析式给出时：如果这个解析式是分式，其自变量的取值范围是使。
分母的值不为零的所有实数；如果这个解析式是偶欠根式，其自变量的取值范围是使根号下。
式子的值为非负实数的所有实数。
在函数定义中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。y值可能是变化的，也可能是不变的，例如(x≠0),函数y的值总是1.
(五)作业。
1.如图13-21，直线l∥直线m，a，b是m上两个定点，c是l上的动点。记ab=c,bc=a,ac=b
cab=θ，c点到m的距离为h.△abc的面积s.问：
当点c在直经l上移动时，下列各个几何量：θ,a,b,c,p,h中哪些是常量？哪些是变量？
请填空回答：是常量的有 __是变量的有___
2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1) 球的表面积s(cm2)与球半径r(cm)的关系式是s=4πr2;
(2) 设圆柱的底面半径r(cm)不变，圆柱的体积v(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是v=πr2h; (3) 以固定的速度vo(米／秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=vot-4.9t2.
3.分别写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与函数：
(1)设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积v(cm3)与底面边长a(cm)的关系；
(2)秀水村的耕地面积是106(m2)，求这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系：
(3)设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温t(℃)与高度h(km)的关系。
4.下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数？若是，在题后括号里画√号，若不是，在题后括号里画×号。
5.求下列函数中，自变量x的取值范围；
6.设某种电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系。
式，并求自变量x的取值范围。
7.求下列函数当x=9,x=30时的函数值；
作业的答案或提示。
1.常量有c,h,s;变量有θ，a,b.
2.(1)变量为s，r，常量为4π；(2)变量为v，h，常量为πr2；(3)变量为h，t,常量为vo，4.9.
3.(1)v=10a2，自变量是a，函数是v；(2)x=1n·106，自变量是n，函数是x;(3)t=20-6h
自变量是h，函数是t.
提示：(2)因为y=±x2+3，对于x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应。
课堂教学设计说明。
1.本节课的要点是常量与变量、自变量与函数、求自变量取值范围与函数值。为此设计。
了六个例题。7
2.例1、例2设计了填表，目的是使学生在填表的实践中体会到自变量与函数的概念。
3.设计的例3，目的是使学生在双重符号中选定为单值(否则就不成为函数关系)，这一。
点在例4的表2中更为具体，目的是要强调“唯一的值”与自变量对应，才能是函数关系。
4.例1～例3中，给出自变量的一串值，求相应的函数值。体现出运动、变化的特征。
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