函数教学设计。
陈予武北流市第九中学。
教材分析函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络。本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础。
同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用。
学情分析学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数中的任意性，学生对取的理解有一定困难，所以要充分铺垫，循序渐进。
教学目标。1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用。
2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助数字处理器的思想理解函数的实质。通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力。
3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重难点。
由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点是函数概念的理解。 所以本节课的教学难点是对函数符号的理解。
教学过程。1．课前预习：
1）对照初中数学和高中数学函数概念，谈一谈两概念的相同点、不同点？
2）根据你对函数概念的理解和生活经验，在你的身边找两个函数实例。
3）区间的有关概念。
教学中并不急于让学生展示预习成果，原因是预习题（1）函数概念学生理解肯定有偏差，通过预习能知道初高中两定义中相同字眼“唯一确定”就可以了，让学生理解不同角度“变量”与“对应”是不现实的，借此讲解概念效果不好；预习题（2）所找的函数让学生在概念学习后去自省自悟；预习题（3）区间的有关概念真正体现学生自己能学会的不讲，达到课堂教学的效益最大化。
2．情境导入：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？
通过**或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系。高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的。
通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备。
3.新课讲授：
问题1：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？
结论1：两个数据库和一个处理器。
问题2：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？
结论2：前面一个非空数集，后面一个是由前面一个产生的。处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——唯一”.
这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫。使学生明白：函数不过是一个数据处理器的数学化。
（函数是一个数字处理系统——实现函数概念的第二次认识）
问题3：分析教材第29-30页所列的四个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？
结论3：（1）、（2）的对应法则是图像，（3）的对应法则是数表，（4）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫。
交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.
问题4：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解。
强化：这两点是函数的核心部分。
讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作，实现了图、表、数的高度抽象概括。由以上分析可知，函数就是一个数字处理系统，就是它的处理器。
问题5：举例说明你在初中学过的函数的分别是什么？
这样让学生将一个抽象的对应法则变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号的必要性。（对这一数字处理器的认识——实现函数概念的第三次认识）
练习与巩固：教材第33页练习a第1题。
学生总结函数的概念并阅读教材第31页，小组讨论对函数概念的理解，并让小组代表发言，这是兵教兵的过程，又是对函数概念的内化过程，也是对函数概念的记忆过程。同时是对预习中函数值、定义域、区间等基础概念再一次强化的过程。
学生独立完成教材第32页例1及第33页练习a第3题。教师强化解题格式，并小结求定义域的方法。
例2.求函数，在处的函数值和值域。
学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法。（针对初中一次函数、二次函数、反比例函数总结）
练习与巩固：教材第33页练习a第3,7,8题。
例3.（1）已知函数，求，，，
此题从特殊的2到再到最后到，使学生明确数字处理器既可以处理一个具体的数，也可以处理字母和代数式。
2）已知函数，求。
此题让学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形。
练习与巩固：教材第33页练习a第5，6题。
4.课堂小结（师生共同完成）：
1）函数的有关概念。
2）确定一个函数的两个要素。
3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系。
5.课堂检测（活页练习）：
判断下列对应是否为函数：
求函数的定义域；
已知函数，求。
6.布置作业：
1）教材第33页练习b第3，4题，教材第52页习题a第4题，习题b第1题。
2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？
3）提高作业：①教材第33页练习b第1，2，5题；
若，求函数的解析式，并求的定义域和值域。
分层布置作业，强化因材施教。
板书设计：1）函数的有关概念。
2）确定一个函数的两个要素。
3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系。
学生学习活动设计：，还没活动评价。
教学反思：(还没真正上课，下面是对比新旧教材得出的一些思考)
1.重视学生的亲身体验．借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来．注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索。
2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、**学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造。
3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯。
高一必修一函数
2.1.2指数函数及其性质。一 创设情境 导入新课 问题一 据 发展研究中心2000年发表的 未来20年我国前景分析 判断，未来20年，我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7.3 那么，在2001 2020年，各年的gdp可望为2000年的多少倍？问题二 当生物死亡后，它机体内原有的碳14...
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1 判断下列对应是否为从a到b的映射？哪些是一一映射？1 a b f x y x2 2 a b rf x y 且y 2 x 3 a b f x y x 4 a b f x y 2 在从集合a到集合b的映射下，下列说法错误的是。a a中每个元素在b中都有象。b a中不同的元素在b中象必不相同。c b中...
高一必修一函数部分复习
函数复习。复习要点 1 函数的定义域 值域 解析式问题 2 函数的单调性 定义法 最大值 最小值 3 函数的奇偶性 4 函数的零点问题 5 基本初等函数 1 6 函数的性质综合应用。2 常考的考点及解题思路方法 一 函数的定义域的常用求法 1 因式的0次幂的因式和分式的分母不等于零 2 偶次方根的被...