(2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；
3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
8．分段函数
1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2)各部分的自变量的取值情况．
3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
9．复合函数。
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 称为f、g的复合函数。
函数的性质。
1．函数的单调性(局部性质)
1）增函数。
设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1（2）减函数。
如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质；
3） 图象的特点。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
4）函数单调区间与单调性的判定方法。
a) 定义法：
任取x1，x2∈d，且x1定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．
b)图象法(从图象上看升降)(c)导数法(c)复合函数的单调性。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性相关，规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间写成其并集。
2．函数的奇偶性（整体性质）
1）偶函数。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。
2）奇函数。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么f(x)叫做奇函数。
注：如果奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0
3）具有奇偶性的函数的图象的特征。
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
4）函数奇偶性判定方法：
a)定义法。
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
求出f(-x)，与f(x)进行比较；
作结论：若f(-x) =f(x)，则f(x)是偶函数；若f(-x) =f(x)，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，再根据定义判定。
b)借助函数的图象判定 .
3、函数的解析表达式。
1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法、待定系数法、换元法、构造法。
4、函数最大（小）值。
1）一般的，设函数的定义域为i，如果存在实数m满足。
a）对于任意的都有；（b）存在，使得。
那么称m为的最大值。
2）求函数最值的方法。
利用二次函数的性质（配方法）
利用图象求函数的最大（小）值。
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
函数的概念。
一、选择题。
1．集合a＝，b＝，下列不表示从a到b的函数是( )
a． b． c． d．
2．某物体一天中的温度是时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位为℃，表示12:00，其后的取值为正，则上午8时的温度为( )
a．8b．112℃ c．58d．18℃
3．函数y＝＋的定义域是。
a．（-1，1b．[0，1] c．[-1，1] d．（-1）（1，+）
4．函数的图象与直线的交点个数有( )
a．必有一个 b．一个或两个 c．至多一个 d．可能两个以上。
5．函数的定义域为r，则实数的取值范围是( )
a． r b． c． d．
二、填空题。
6．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y其定义域为___
7．函数y＝＋的定义域是(用区间表示。
3、解答题。
8.求函数y＝x＋的定义域．
9.已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域(其中).
10.已知函数(1)求(2)求(3)若，求x的值。
函数相等、函数的值域。
1.下列各题中两个函数是否表示同一函数？
2.下列函数中值域是(0,+)的是。
a． b． c． d．
3.设函数，则。
a．0 b． c． d．
4.已知满足，且，则
5.已知函数(1)计算与 (2)计算与
(3)计算。
6.求下列函数的值域：
7.求函数的定义域和值域。(提示：设)
函数的表示法。
1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )
2.已知，则。
ab． cd．
3.已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(0)＝0，则f(4)的值是( )
a．5b．－5 c．12d．20
4.已知是一次函数，若， ,则的解析式为。
a． b． c． d．
5．定义域为r的函数f(x)满足，则＝(
a．－2x＋1 b．2x－ c．2x－1d．－2x＋
6.若， ,则的值是。
a．1b．15 c．4 d．30
7.函数的图象经过点(1,1),则函数的图象过点
8.已知是二次函数， ,求。
9.若，求一次函数的解析式。
分段函数与映射。
1．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))
a．－4b．4 c．3d．－3
2已知函数，1)试比较与的大小。
2)若，求的值。
3.画出下列函数的图象，并写出值域。
函数的单调性。
1.在区间（0，+∞上不是增函数的是。
2.设函数是（-∞上的减函数，若a∈r, 则。
ab. c. d.
3.函数y=4x2-mx+5在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m
4.根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间减区间：
y3 0 -1 3 x
5.函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数， 则a的取值范围是。
6.判断函数在在上的单调性，并用定义证明。
7.已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围。
函数的最大（小）值与值域。
1.当时，函数的值域为。
a. b. c. d.
2.函数在区间上的最大值和最小值分别是。
a. b. cd.
3.函数的值域是。
a. b. cd.
4.的值域是。
a. b. cd.
5.若，则代数式的最小值是。
a. b. c.2 d.0
6.函数的定义域为，且在区间上递减，在区间上递增，且，则函数的最小值是 ,最大值是
7.函数的最小值为
8.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围。
函数的奇偶性。
1．下面说法正确的选项。
a．函数的单调区间可以是函数的定义域。
b．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。
c．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。
d．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。
2．函数是。
a．偶函数 b．奇函数 c．既奇且偶函数 d．非奇非偶函数。
3．函数，是。
a．偶函数 b．奇函数 c．非奇非偶函数 d．与有关。
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有。
a．最大值 b．最小值 c ．没有最大值 d． 没有最小值。
5．如果函数是奇函数，且，则必有。
a． b． c ． d．
6．函数在r上为奇函数，且，则当。
7．（12分）判断下列函数的奇偶性。
8．（12分）已知，，求。
单元测试。1． 设集合p=,q=,由以下列对应f中不能构成a到b的映射的是 （ a． b． c． d．
2．下列四个函数： (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ）a．(1)(2b．(1)(2)(3) c．2)(3d．(2)(3)(4)
高一数学必修一函数试卷
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高一数学复习必修
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