赵芸老师。
期中考试临近，针对必修一书给大家一些复习建议。
必修一主要分成两块内容：集合和函数。针对这两块内容，分别展开。
一集合。关于集合，核心是要理解集合是一种语言，即——能够读得懂集合，自己写的集合能被读得懂。
本次期中考试，集合会在两个地方出题，一是小题，一是大题。（说了和没说一样）。
小题比较简单，主要需要注意以下几个易错点：
a、 互异性——集合中的元素不能相同，因此写完一个集合后一定要记得验证是否满足互异性。
如：a=，0∈a，则x=__
这道题很多同学容易算出x=0或-1,但是其实只要注意验证一下结论，就很容易发现x=0时，不满足互异性，不是集合。
b、 描述法——正确理解描述法，读得懂描述法。
描述法：理解，，这三个集合每个的含义。
理解=理解和分别的含义。
c、 空集——当遇到ab,a=a∩b，b=a∪b时，不要忘记考虑a可能会是空集。
如：1、设集合，，若，求实数a的范围。（答案：）
解：a＝。由b，得b＝，或，或，或。
当b＝时，，解得。
当b＝时，由两根为0及韦达定理得，解得a＝－1。
当b＝时，由两根为－4及韦达定理得，无解。
当b＝时，由韦达定理得，解得a＝1。
综上①②③知，所求实数a的范围为。
2、已知，若＝a，求实数m的范围。（答案：）
解： 若，即时，，适合题意。
若，即时，，适合题意。
若，即时，要使成立，只需。
解得。从而可得，适合题意。
综上①②③知，所求m的范围应为。
二、函数。函数是必修一的核心内容。关于函数重点掌握——函数三要素、函数性质、常用函数及其图像、函数与方程，其中同学们比较难处理的题型是关于复合函数和抽象函数相关的问题。
a、函数三要素。
定义域——定义域在考试中很少会单独出题，问大家某个函数的定义域，定义域在考试中一般都是用来恶心人的，作为每道题的易错点。因此希望大家培养成一种意识，无论什么题目一遇到函数第一步先写定义域，每换一次元不要忘了考虑定义域。
值域——拿到一个函数求值域的问题，优先考虑：分析单调性；然后考虑对分式函数、根式函数的处理方法；最后考虑能不能与几何相结合。
b、函数的性质。
单调性——研究的是x、y变化趋势异同。
奇偶性——研究的是自变量互为相反数时对应的函数值之间的关系。
f（x），f（-x））
周期性——研究的是自变量相差定值时对应的函数值之间的关系。
f(x+a)=f(x+b)：自变量相差a-b时，对应的函数值相等，因此周期为|a-b|
对称性——研究的是自变量有对称性时对应的函数值之间的关系。
f(x+a)=f(a-x)：自变量关于a对称时，函数值相等，因此对称轴为x=a
f(x+a)=f(b-x)：自变量关于(a+b)/2对称时，函数值相等，因此对称轴为(a+b)/2
c、常见函数性质及图形。
掌握：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、对勾函数、分式函数。
例1 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（ ）
a． b．[－1，2] c．[－1，5] d．
点拨：同一个f的（）内范围一致。f（3-2x）的（）内范围为[-1,5]，因此f（x）的（）内范围为[-1,5].
例2.求下列函数的值域。
点拨：①由，故的值域是。
令，则。结合二次函数的图象得出函数值域是y
由8图象如右3 0 5x
故的值域是。
方法一：函数的定义域是r。
由有。当时，无解，
当时，即 综上原函数的值域是。
方法二：函数的定义域是r。
所以原函数的值域是。
例3已知函数y = f (x)(x∈r，x≠0)对任意的非零实数，，恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。
解：令= -1，=x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) …为了求f (-1)的值，令=1，=-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得。
f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。
例4已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。
解：设，∵当，∴，则，
即，∴f（x）为单调增函数。 ∵又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。∴，即，解得不等式的解为－1 < a < 3。
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