幂函数、指数函数。
一、填空题。
1、设，使不等式成立的的集合是。
2、函数在区间上的最大值是。
3、（1）幂函数的图象一定过点。
2）幂函数的图象一定不过第四象限。
3）对于第一象限的每一点，一定存在某个指数函数，它的图象过该点。
4）是指数函数。
其中正确的是填序号）。
4、函数在上是减函数，则的取值范围是 .
5、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是。
6、若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则。
7、 直线与函数的图象的交点个数为。
8、若方程有正数解，则实数的取值范围是。
二、选择题。
9、在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）10、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）
11、若，那么下列各不等式成立的是（ ）
12、当时，函数是（ ）
奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数。
三、解答题。
13、求解下列方程的根。
14、已知函数
1）求函数的定义域；
2）讨论函数的奇偶性；
3）证明：.
15、求函数的值域和单调区间。
16、设，求函数的最大值和最小值。
17、已知函数，m为何值时，是：
1）幂函数；
2）幂函数，且是上的增函数；
3）正比例函数；
4）二次函数。
18、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数。
1）求函数；
2）讨论的奇偶性。
幂函数、指数函数。
一、填空题。
1、设，使不等式成立的的集合是。
2、函数在区间上的最大值是。
3、（1）幂函数的图象一定过点。
2）幂函数的图象一定不过第四象限。
3）对于第一象限的每一点，一定存在某个指数函数，它的图象过该点。
4）是指数函数。
其中正确的是填序号）。(1)(2)(3)
4、函数在上是减函数，则的取值范围是 .
5、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是或解：应为负偶数，即，所以。
当时当时，（舍）；
当时当时，（舍）；
当时当时，（舍）；
当时，.6、若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则。
解：由已知在反函数的图象上，则必在原函数的图象上。所以原函数经过点和。则，所以，解得。
8、 直线与函数的图象的交点个数为个。
8、若方程有正数解，则实数的取值范围是。
解：令，则，对于有解；
二、选择题。
9、在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）c10、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）b
11、若，那么下列各不等式成立的是（ ）b12、当时，函数是（ ）a
奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数。
三、解答题。
13、求解下列方程的根。
解：（1）或。2）或。
或或。14、已知函数
1）求函数的定义域；
2）讨论函数的奇偶性；
3）证明：.解：（1）
所以是偶函数；
当时， ，当时，，，
所以。15、求函数的值域和单调区间。
解：(1)令，则，而所以。
既所求的函数的值域是。
(2) 函数在上是减函数；在上是增函数。
16、设，求函数的最大值和最小值。解：，令。
当时，，此时，即。
当时，，此时，即。
17、已知函数，m为何值时，是：
1）幂函数；
2）幂函数，且是上的增函数；
3）正比例函数；
4）二次函数。
解：（1），或；2）且，；
18、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数。
1）求函数；
2）讨论的奇偶性。
解：（1）且是偶数，所以。
当时，（舍）；
当时，；当时，（舍）；所以。
当时，，所以是偶函数；
当时，，所以是奇函数；
当且时，是既奇又偶函数；
当且时，是非奇非偶函数；
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