第二十七课时幂函数（1）
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1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
自学评价。1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
1）幂函数的图象都过点；
2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；
3）当时，幂函数是偶函数 ；
当时，幂函数是奇函数 ．
精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；
解】（1）此函数的定义域为r
此函数为奇函数．
此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数．
此函数的定义域为。
此函数为偶函数。
此函数的定义域为。
∴此函数为偶函数。
此函数的定义域为。
此函数的定义域不关于原点对称。
此函数为非奇非偶函数。
∴此函数的定义域为。
∴此函数既是奇函数又是偶函数。
点评： 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小：
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．
解】（1）∵在上是增函数。
2）∵在上是增函数，∴
3）∵在上是减函数，∴；
是增函数，；
综上， 4）∵，点评： 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．
追踪训练一。
1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为 （1） ．
2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；
答案： 3．求函数的定义域．
答案： 选修延伸】
一、幂函数图象的运用。
例3：已知，求的取值范围．
解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．
点评：数形结合的运用是解决问题的关键．
二、幂函数单调性的证明。
例4: 证明幂函数在上是增函数．
分析：直接根据函数单调性的定义来证明．
解】证：设，则。
即。此函数在上是增函数。
追踪训练二。
1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是b ）
a． b．
cd． 2．函数的值域是 （ d ）
a． b． c． d．
3．若，则的取值范围是 （ c ）
a． b． c． d．
4．证明：函数在上是减函数．
证：略．第27课幂函数（1）
分层训练。1．下列函数中，是幂函数的是。
2．下列结论正确的是。
幂函数的图象一定过原点；
当时，幂函数是减函数；
当时，幂函数是增函数；
函数既是二次函数，也是幂函数．
3．（2023年上海）若集合。
则是 （ a． b c d 有限集。
4．下列函数中，定义域为的是（ ）
a． b c d
5．已知幂函数的图象过点，则 ．
6．比较下列各组数中两个值的大小（在填上“”或“”号）．
7．已知函数。
当时，为正比例函数；
当时，为反比例函数；
当时，为二次函数；
当时，为幂函数．
8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）；（2）．
拓展延伸。9．分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中。
1）图象过原点，且随的增大而上升；
2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；
3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；
4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；
5）图象关于原点对称，且过原点；
6）图象关于原点对称，但不过原点；
10．利用函数图象解不等式．
高一数学幂函数
一。回顾。1.幂函数 我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是实常数。2.幂函数的性质 1 幂函数的图象都过点。2 当时，幂函数在上。当时，幂函数在上。3 幂指数为负既约分数，分母为偶数时，图象只在象限 幂指数的分子为偶数时，图象在第。一 第二象限关于轴对称 幂指数的分子 分母都为奇数时，图象在...
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