高一数学函数

2.1.1函数。

教学目标：理解映射的概念；

用映射的观点建立函数的概念。

教学重点：用映射的观点建立函数的概念。

教学过程：1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念。

注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。

于是，如果我们把a看作是飞标组成的集合，b看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合a到集合b的对应，且a中的元素对应b中唯一的元素，是特殊的对应。

同样，如果我们把a看作是实数组成的集合，b看作是数轴上的点组成的集合，或把a看作是坐标平面内的点组成的集合，b看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合a到集合b的对应，并且和上述投飞标一样，也都是a中元素对应b中唯一元素的特殊对应。

一般地，设a，b是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合a，b以及a到b的对应法则f)叫做集合a到集合b的映射，记作f:a→b.其中与a中的元素a对应的b中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。

2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念。

3．映射观点下的函数概念。

如果a，b都是非空的数集，那么a到b的映射f：a→b就叫做a到b的函数，记作y=f(x)，其中x∈a，y∈b.原象的集合a叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合c（cb）叫做函数y=f(x)的值域。

函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).

这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义。

注：新定义更抽象更一般。

如： 4．补充例子：

例1，已知下列集合a到b的对应，请判断哪些是a到b的映射？并说明理由：

a=n，b=z，对应法则：“取相反数”；

a=，b=，对应法则：“取倒数”；

a=，b=r，对应法则：“求平方根”；

a=，b=，对应法则：“取正弦”.

例2, 1，（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是___

2,已知：f：xy=x2是从集合a=r到b=[0,+]的一个映射，则b中的元素1在a中的原象是___

3，已知：a=,b=,则从a到b的映射有几个

课堂练习：教材第39页练习a、b

小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。

课后作业：第56页习题2-1a第题。