2.8(第三课时对数形式的复合函数)
教学目的：
1．掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；
2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：函数单调性证明通法。
教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用。
教学过程：
一、复习引入：
1．判断及证明函数单调性的基本步骤：假设—作差—变形—判断。
2．对数函数的性质：
二、新授内容：
例1 ⑴证明函数在上是增函数。
函数在上是减函数还是增函数？
证明：设，且。
则。又在上是增函数。
即。函数在上是增函数。
解：是减函数，证明如下：
设，且。则。
又在上是增函数。
即。函数在上是减函数。
小结：复合函数的单调性。
的单调相同，为增函数，否则为减函数。
例2 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。
解：定义域。
单调减区间是设则
> 又底数
即。在上是减函数。
同理可证：在上是增函数。
三、练习：1.求y= (2x)的单调递减区间。
解：先求定义域：由-2x＞0,得x(x-2)＞0x＜0或x＞2
函数y=t是减函数。
故所求单调减区间即t=-2x在定义域内的增区间。
又t=-2x的对称轴为x=1
所求单调递减区间为（2，+∞
2.求函数y= (4x)的单调递增区间。
解：先求定义域：由-4x＞0得x(x-4)＞0x＜0或x＞4
又函数y=t是增函数。
故所求单调递增区间为t=-4x在定义域内的单调递增区间。
t=-4x的对称轴为x=2
所求单调递增区间为：（4，+∞
3.已知y= (2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围。
解：∵a＞0且a≠1
当a＞1时，函数t=2->0是减函数。
由y= (2-)在［0，1］上x的减函数，知y=t是增函数，a＞1由x［0，1］时，2-2-a＞0,得a＜2,1＜a＜2当00是增函数。
由y= (2-)在［0，1］上x的减函数，知y=t是减函数，0由x［0，1］时，2-2-1＞0, ∴0综上述，0五、课后作业：
1）证明函数y= (1)在（0，+∞上是减函数；
2）判断函数y=（+1)在（-∞0）上是增减性。
函数在上是增函数。
证明：（1）设，且，则。
又在上是减函数。
即。函数y= (1)在（0，+∞上是减函数2）设，且，则。
又在上是减函数。
即。y= (1)在（-∞0）上是增函数。
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