湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数概念及复合函数。
教材：函数概念及复合函数
目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。
过程：一、复习：（提问）
1．什么叫从集合到集合上的映射？
2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
二、函数概念：
1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。
2．从映射的观点定义函数（近代定义）：
1函数实际上就是集合a到集合b的一个映射 f：a b 这里 a, b 非空。
2a：定义域，原象的集合。
b：值域，象的集合（c）其中c b
f：对应法则 x∈a y∈b
3函数符号：y=f(x) —y 是 x 的函数，简记 f(x)
3．举例消化、巩固函数概念：见课本 p51—52
一次函数，反比例函数，二次函数。
注意：1务必注意语言规范。
2二次函数的值域应分 a>0, a<0 讨论。
4．关于函数值 f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11
注意：1在y=f(x)中 f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样。
2f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。
3f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。
三、函数的三要素： 对应法则、定义域、值域。
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1解：不是同一函数，定义域不同。
2。 解：不是同一函数，定义域不同。
3解：不是同一函数，值域不同。
4解：是同一函数。
5． 解：不是同一函数，定义域、值域都不同。
例二： p55 例三 （略）
四、关于复合函数。
设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1
g[f(x)]=2x-3)2+2=4x2-12x+11
例三：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1)
解：f()=2-+3
f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3
例四：课本p54 例一。
五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)
函数的三要素，复合函数。
六、作业：《课课练》p48-50 课时2 函数（一） 除“定义域”等内容。
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