普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]
第6课时函数的单调性（1）
教学目标：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性．
教学重点、难点：函数单调性的概念与判断．
教学过程。一．问题情境。
1．情境：2.1.1节开头的第3个问题中的气温变化图，．
2．问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征．
二．学生活动。
问题1：观察下列函数的图象，并指出图象变化的趋势．
观察得到：随着值的增大，图（1）中函数图象呈逐渐上升的趋势；图（3）中函数图象呈逐渐下降的趋势；图（2）、（4）中函数图象在有的区间内呈逐渐上升的趋势，在有的区间内呈逐渐下降的趋势．
问题2： 在某一区间内，“图象呈逐渐上升趋势”、“图象呈逐渐下降的趋势”分别说明函数值随着自变量的增大如何变化？
讨论得到：在某一区间内：图象呈逐渐上升趋势当增大时，函数值也增大；
图象呈逐渐下降趋势当增大时，函数值反而减小．
函数的这种性质称为函数的单调性．
三．建构数学。
问题3：如何用数学语言来准确地表达函数的单调性呢？
通过讨论，结合图（5）给出在区间上是单调增函数的定义．
单调增函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间．
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间．
练习：指出图（1）（2）（4）中函数的单调增区间．
问题4：如何定义单调减函数呢？（学生结合图（6），仿照增函数定义叙述）．
注意：“任意”、“都有”等关键词．
说明：单调性、单调区间．
练习：指出图（2）（3）（4）中函数的单调减区间．
四．数**用。
1．例题。例1．（教材p．34例1．）画出下列函数图象，并写出单调区间．
问：函数在其定义域上是减函数吗？
引导学生从图象观察或取特殊值代入验证否定结论．
说明：1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；
2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。
例2．（教材第35页例2．）求证：函数在区间上是单调增函数．
归纳 ：证明函数单调性的基本步骤和答题规范．
说明：判断函数的单调性，可以用图象或单调性的定义；而证明函数的单调性，只能用单调性的定义．
2．练习：课后练习第题．
五．回顾小结。
本节课主要学习了函数单调性的概念，判断和证明函数单调性的的方法．要能运用单调性的定义证明函数的单调性，并重视答题规范．
六、课外作业：
课本第43页第题．
补充：作出函数的图象，并写出函数的单调区间．
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