高一数学教案 苏教版高一数学任意角

发布 2023-05-17 08:26:28 阅读 1638

1.1.1 任意角(1)

一、课题:任意角(1)

二、教学目标:1.理解任意角的概念;

2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重、难点:1.判断已知角所在象限;

2.终边相同的角的书写。

四、教学过程:

一)复习引入:

1.初中所学角的概念。

2.实际生活**现一系列关于角的问题。

二)新课讲解:

1.角的定义:一条射线绕着它的端点,从起始位置旋转到终止位置,形成一个角,点是角的顶点,射线分别是角的终边、始边。

说明:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记为.

2.角的分类:

正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;

负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;

零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。

说明:零角的始边和终边重合。

3.象限角:

在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负轴重合,则。

1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。

例如:都是第一象限角;是第四象限角。

2)非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。例如:等等。

说明:角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4.终边相同的角的集合:由特殊角看出:所有与角终边相同的角,连同角自身在内,都可以写成的形式;反之,所有形如的角都与角的终边相同。 从而得出一般规律:

所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即:任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。

说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。

5.例题分析:

例1 在与范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?

解:(1),所以,与角终边相同的角是,它是第三象限角;

2),所以,与角终边相同的角是角,它是第四象限角;

3),所以,角终边相同的角是角,它是第二象限角。

例2 若,试判断角所在象限。

解:∵ ∴与终边相同, 所以,在第三象限。

例3 写出下列各边相同的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来: (123).

解:(1),中适合的元素是。

2),s中适合的元素是。

s中适合的元素是。

四、课堂练习:

五、课堂小结:1.正角、负角、零角的定义;

2.象限角、非象限角的定义;

3.终边相同的角的集合的书写及意义。

六、作业:

补充:1.(1)写出与终边相同的角的集合.

(2)若,且,求.

高一数学教案 任意角

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