第8课时平行直线（一）
教学目标：了解空间两直线的三种位置关系；掌握公理4的意义及空间四边形的概念，能正确。
运用公理4判断空间两直线平行。
教学重点：公理4。
教学难点：运用公理4。
教学过程：1、掌握两条直线的位置关系，即如下3种。
（1）相交直线：共面，有且只有一个公共点。
2）平行直线：共面，没有公共点。
3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2、对异面直线的概念这个重点和难点要着重明确如下几点：
1）两条直线若异面则必不能同在任何一个平面内，因此它们不相交也不平行。
2）分别在某两个平面内的两条直线，不一定是异面直线，如下图。
3）画异面直线时，以辅助平面作衬托，更为直观，如图。
3、公理4：平行于同一条直线的两直线互相平行。
公理4是论证平行问题的主要根据，也是确定平面的基础。
例1：如图，在正方体abcd——a1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：
1）ab与cc1；（2）a1b1与dc；（3）a1c与d1b；
4）dc与bd1；（5）d1e与cf
解：（1）∵c∈平面abcd，ab平面abcd
又cab，c1平面abcd
ab与cc1异面。
2）∵a1b1∥ab，ab∥dc，∴a1b1∥dc
3）∵a1d1∥b1c1，b1c1∥bc，∴a1d1∥bc
则a1、b、c、d1在同一平面内 ∴a1c与d1b相交。
4）∵b∈平面abcd，dc平面abcd
又bdc，d1平面abcddc与bd1异面。
5）如图，cf与da的延长线交于g，连结d1g，∵af∥dc，f为ab中点， ∴a为dg的中点，又ae∥dd1，∴gd1过aa1的中点e直线d1e与df相交。
点评：两条直线平行，在空间中不管它们的位置如何，看上去都平行（或重合）。两条直线相交，总可以找到它们的交点。
作图时用实点标出。两条直线异面，有时看上去象平行，（如图中的eb与a1c）有时看上去象相交（如图中的dc与d1b）。所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会两条异面直线判定的方法。
例2：在长方体abcd—a1b1c1d1中，e，f分别是棱aa1和棱cc1的中点。
求证：eb1∥df，ed∥b1f
证明：设g是dd1的中点，分别连结eg，gc1
ega1d1，b1c1 a1d1，egb1c1 四边形eb1c1g是平行四边形。
eb1gc1 又eb1df，四边形eb1fd是平行四边形。
ed∥b1f
例3：已知空间四边形abcd，e、h分别是ab、ad的中点， f、g分别是cb、cd上的点，且＝＝
求证：四边形efgh是梯形。
证明：（过程略）
引申：1）若bd＝a，则梯形的中位线的长是多少？
2）求证：ef、gh的交点在ac所在直线上。
3）已知空间四边形abcd，p、q分别是ab、cd的中点。
求证：pq＜（ac＋bd）
证明：设r是bc的中点，分别连接pr，rq
∵p是ab的中点。
∴pr ac 同理，qr bd
∵在△pqr中，pq＜pr＋qr＝（ac＋bd）
∴命题得证。
判断：1）空间两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2）空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3）若a、b为异面直线，则所有平行于a的直线与b异面。
作图：过如图长方体木块中bc中点p作a 1 c 1的平行线。
课堂小结：1、运用公理4判断两直线平行时须借助第三条线。
2、平面图形适用的结论，对立体图形不一定适用。
课后作业：p297，10，12
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