课题：1.1集合的含义及表示。
内容分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
教学过程：
阅读教材第一部分，问题如下：
1）有那些概念？是如何定义的？
2）有那些符号？是如何表示的？
3）集合中元素的特性是什么？
一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念。
1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法。
1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作n，
2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作n*或n+
3）整数集：全体整数的集合记作z ,
4）有理数集：全体有理数的集合记作q ,
5）实数集：全体实数的集合记作r
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括。
数0（2）非负整数集内排除0的集记作n*或n+ q、z、r等其它。
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成z*
3、元素对于集合的隶属关系。
1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作。
4、集合中元素的特性。
1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
2）互异性：集合中的元素没有重复。
3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
“∈”的开口方向，不能把a∈a颠倒过来写。
二）集合的表示方法。
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为。
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：
所有正奇数组成的集合：
2）a与不同：a表示一个元素，表示一个集合，该集合只。
有一个元素。
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条。
件写在大括号内表示集合的方法。
格式： 含义：在集合a中满足条件p（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示为：或。
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：；（2）错误表示法：；
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
4、何时用列举法？何时用描述法？
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合。
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合。
例集合与集合是同一个集合吗？
答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集。
三） 有限集与无限集。
1、 有限集：含有有限个元素的集合。
2、 无限集：含有无限个元素的集合。
3、 空集：不含任何元素的集合记作φ，如：
课题：1.2子集全集补集。
内容分析。在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系。
本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程：一、复习引入：
1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
2）用列举法表示下列集合：
数字和为5的两位数14，23，32，41，50}
3）用描述法表示集合：
4）集合中元素的特性是什么？
5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的。
集合” 问题：观察下列两组集合，说出集合a与集合b的关系（共性）
1）a=，b=
2）a=n，b=q
3）a=，
集合a中的任何一个元素都是集合b的元素）
二、讲解新课：
一） 子集。
1 定义：1）子集：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一。
个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集。
合b，或集合b包含集合a
记作： ，ab或ba
读作：a包含于b或b包含a
当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记。
作ab或ba
注：有两种可能。
1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。
2）集合相等：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，记作a=b
3）真子集：对于两个集合a与b，如果，并且，我们就说集合a是集合b的真子集，记作：ab或ba, 读作a真包含于b或b真包含a
4）子集与真子集符号的方向。
5）空集是任何集合的子集φa
空集是任何非空集合的真子集φa 若a≠φ，则φa
任何一个集合是它本身的子集。
6）易混符号。
“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如φr，与φ：是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。
如 φ不能写成φ=，
全集与补集。
1 补集：一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a
的补集（或余集），记作，即。
csa=2、性质：cs（csa）=a ，css=，cs=s
3、全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用u表示。
课题：1.3 交集、交集。
内容分析。这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
教学过程：一、复习引入：
1．说出的意义。
2．填空：若全集u=，a=，b=，那么。
3．已知6的正约数的集合为a=，10的正约数为b=，那么6与10的正公约数的集合为c= .答：c=）
4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合a、集合b有什么关系？
如上图，集合a和b的公共部分叫做集合a和集合b的交（图1的阴影部分），集合a和b合并在一起得到的集合叫做集合a和集合b的并（图2的阴影部分）．
观察问题3中a、b、c三个集合的元素关系易知，集合c=是由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的，即集合c的元素是集合a、b的公共元素，此时，我们就把集合c叫做集合a与b的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念。
问题：观察下列两组集合，说出集合a与集合b的关系（共性）
1）a=，b=
2）a=n，b=q
3）a=，
集合a中的任何一个元素都是集合b的元素）
二、讲解新课：
1．交集的定义
一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集．
记作ab（读作‘a交b’），即ab=｛x|xa，且xb｝．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：ａ＝a,b,c,d,e｝,b=.则ab=．
2．并集的定义。
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集．
记作：ab（读作‘a并b’），即ab =)
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
3、交集、并集的性质。
用文图表示。
1)若ab,则ab=b, ab=b
2)若ab则ab=a ab=a
3)若a=b, 则aa=a aa=a
4)若a,b相交，有公共元素，但不包含。
则ab a,ab b
aba, abb
5) )若a,b无公共元素，则ab
学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：
从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：
1．交集的性质。
1)aa=a aφ=φab=ba (2)aba, abb．
2．并集的性质。
1)aa=a (2)aφ=a (3)ab=ba (4)abａ,abb
联系交集的性质有结论：φabaab．
3. 德摩根律：(cua) (cub)= cu (ab),
cua) (cub)= cu(ab)(可以用韦恩图来理解)．
结合补集，还有①a (cua)=u, ②a (cua)=
容斥原理。一般地把有限集a的元素个数记作card(a).对于两个有限集a，b，有。
card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b)．
三、讲解范例：
例1 设a=｛x|x>-2｝,b=｛x|x<3｝，求ab.
解：ab=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2例2 设a=｛x|x是等腰三角形｝，b=｛x|x是直角三角形｝，求ab.
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