高一数学训练题。
一、选择题。
1、方程 x2 + y2 + 4x – 2y + 5 = 0表示的图形是。
a、圆b、两条直线c、一点d、 无轨迹。
2、已知一圆的圆心为点a(2，- 3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是。
a、(x – 2)2 + y + 3)2 = 13b、( x + 2)2 + y – 3)2 = 13
c、(x – 2)2 + y + 3)2 = 52d、(x + 2)2 + y – 3)2 = 52
3、若方程 x2 + y2 – 4x + 2y + 5k = 0表示圆， 则k的取值范围是。
a、k > 1b、k < 1c、k ≥ 1d、k ≤ 1
4、已知圆x2 + y2 = 4 关于直线l对称的圆方程为(x + 3)2 + y – 3)2 = 4，则直线l的方程为。
a、 y = x + 2 b、y = x + 3c、y = x + 3d、y = x - 3
5、两圆x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0与 x2 + y2 + 4x – 4y – 1 = 0的公切线有。
a、1条b、2条c、3条d、4条。
6、已知集合a = b = 且a∩b≠，则m的取值范围是。
a、- 7 ≤m≤7b、- 7≤m≤7
c、- 7 ≤m≤7d、0≤m≤7
7、若两圆x 2 + y 2 = m与 x2 + y2 + 6x – 8y – 11 = 0有公共点，则实数m的取值范围是。
a、m < 1 b、1≤m≤ 121c、m >121d、1 < m < 121
8、圆x2 + y2 + 2x + 4y – 3 = 0上到直线 x + y + 1 = 0的距离为的点共有。
a、1个b、2个c、3个d、4个。
9、已知点m(a，b)(ab≠0)是圆x2 + y2 = r2内一点，直线m是以m为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax + by = r2，则。
a、l //m 且 l 与圆相交b、l ⊥ m 且 l 与圆相切。
c、l //m 且 l 与圆相离d、l ⊥ m 且 l 与圆相离。
10、直线 y = x – 1上的点到圆x2 + y2 + 4x – 2y + 4 = 0 的最近的距离为。
a、2b、- 1c、2- 1d、1
11、圆x2 + y2 – 4x = 0在点p ( 1，)处的切线方程为：
a、x + y – 2 = 0 b、x + y – 4 = 0 c、x - y + 4 = 0 d、x - y + 2 = 0
12、若直线ax + by = 1与⊙c：x2 + y2 = 1相交，则点p(a，b)与⊙c的位置关系是。
a、p在圆内b、p在圆外c、p在圆上d、不确定。
13、过坐标原点且与圆x2 + y2 – 4x + 2y + 0相切的直线方程为。
a、 y = 3x 或 y = xb、y = 3x 或 y = x
c、y = 3x或 y = xd、y = 3x 或 y = x
14、已知圆c：(x – a)2 + y – 2)2 = 4(a > 0)及直线l ：x – y + 3 = 0，当直线l 被圆c截得的弦长为2时，则 a =
ab、- 1c、2d、+ 1
15、以点p( -4，3) 为圆心的圆与直线 2x + y - 5 = 0相离，则圆p的半径 r的取值范围是。
a、(0，2b、(0c、(0， 2) d、(0，10)
16、过两圆x2 + y2 + 6x + 4y = 0及 x2 + y2 + 4x + 2y – 4 = 0的交点的直线方程是。
a、x + y + 2 = 0 b、x + y – 2 = 0 c、5x + 3y – 2 = 0 d、不存在。
17、在空间直角坐标系中，已知点p(x，y，z)，给出下列四个命题：
点p关于x轴的对称点的坐标是(x - y – z)
点p关于yoz平面的对称点的坐标是(- x, y , z )
点p关于y轴的对称点的坐标是( -x， y ，-z)
点p关于原点的对称点的坐标是( -x，- y，- z)
其中正确的个数是。
a、4个b、3个c、2个d、1个。
18、在空间直角坐标系中，点p( -5，3，1)关于点q(- 5，0，0)的对称点的坐标是。
a、( 5，- 3，1) b、(5，3，1c、(5，- 3，1) d、(-5，- 3，- 1)
19、在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是。
abcd、20、棱长为4的正方体，如图示，p是ab的中点，q为面bcc1b1的中心，则p、q两点间的距离是。
a、2b、3
c、4d、5
二、填空题。
21、已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0过定点a(1，2) 能作出圆的两条切线，则a的取值范围为。
22、点m(a，b)在圆x2 + y2 = r2外，则直线ax + by = r2 与圆的位置关系是 __
23、圆心在直线2x –y – 7 = 0上的圆c与y轴交于两点a(0，- 4)，b(0，- 2)，则圆c的方程为。
24、若p(2， -1)为圆(x – 1)2 + y2 = 25 的弦ab的中点，则直线ab的方程是。
25、过点(1，)的直线 l 将圆 (x - 2)2 + y2 = 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k
26、点m、n在圆 x2 + y2 + kx + 2y – 4 = 0上，且点m、n关于直线 x – y + 1 = 0对称，则该圆的圆心坐标为。
27、若x2 + y2 – 2x – 4y = 0的圆心到直线x – y + a = 0的距离为，则 a
28、圆x2 + y2 + kx + 2y + k2 = 0 的面积最大时，圆心坐标是。
29、一辆长车宽 1.6m，要经过一个半径为3.6m半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过。
30、当a为任意实数时，直线 (a – 1)x – y + a + 1 = 0恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为。
31、已知三点a(3，2)，b(5， -3)，c( -1，3)，以p（2，-1）为圆心作一个圆，使a、b、c三点中一点在圆外，一点在圆内，一点在圆上，则这个圆的方程为。
三、解答题。
32、已知直线l：y = k ( x – 3)，当直线 l 与圆x2 + y2 = 4相交、相切、相离时，求k的取值范围。
33、求与x轴相切于点(5，0)并在y轴上截得的弦长为10的圆的方程。
34、求与圆x2 + y2 – 2x = 0外切，且与x +y = 0相切于点(3， -的圆的方程。
35、已知定点a(2，0)圆x2 + y2 = 1上有一动点q，线段aq的中点为p，求动点p的轨迹。
36、已知圆c：(x – 2)2 + y2 = 1，p(x，y)为圆上任意一点，求。
1)的最大值与最小值；
2) x – 2y的最大值与最小值。
37、已知圆c：x2 + y2 – 2x + 4y – 4= 0，是否存在斜率为1的直线l ，使以l被圆c截得的弦ab为直径的圆过定点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
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