1、已知集合，，则集合b不可能是。
a、 b、 c、 d、
2、已知，则等于。
a、 b、 c、 d、
3、已知均为正数，且都不等于1,若实数满足，则的值等于。
a、1 b、2 c、3 d、4
4、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列，则等于。
a、114 b、115 c、116 d、117
5、今有一组实验数据如下：
最能近似地表达这些数据规律的函数模型是。
a、 b、 c、 d、
6、已知函数，若方程无实根，则。
a、对一切实数，不等式都成立。
b、对一切实数，不等式都成立。
c、存在实数和，使得不等式对一切实数都成立。
d、不存在实数和，使得不等式对一切实数都成立。
7、某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是。
ab、c、 d、
8、已知点是所在平面内的一点， 且，下列结论错误的是。
a、点在外； b、
c、点到距离的比是 d、四点共圆；
二、填空题。
9、函数的最小正周期是。
10、设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则．
11、已知满足约束条件：，则的最大值等于。
12、已知函数，则 （填“”或“”）
13、现有1000个苹果，分别装到10个箱子里，要求可随意拿到任何数目的苹果但不拆箱，是否可行？若行，每个箱子放的苹果数分别是多少？若不行，请说明理由；
答。14、记设，其中，则的最小值为 ．
三、解答题：
15、（本题满分16分）已知的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，g为的重心，且满足．
1）证明：成等差数列；
2）求函数的最大值．
16、（本题满分18分）已知函数，1）若方程有正根，求实数的取值范围；
2）设，且在区间上是减函数，求实数的取值范围．
17、已知斐波那契数列满足：，，若数列是等比数列（为实常数）．
1）求出所有的值，并求数列的通项公式；
2）求证：
高一数学竞赛参***与评分标准。
一、选择题（每小题6分，共48分）
二、填空题（每小题8分，共48分）
13、行，各个箱子放的苹果数依次为 14、
三、解答题（共5４分）
15、（1）证明：由已知得。
7分；即成等差数列8分；
2）、由（1）得，
12分；的最大值为16分。
16、解：（1）方程有正根方程有正根2分。
当，即或时，经检验符合题意4分。
当，即或时，设方程的两个根为、，时，使得成立，所以符合题意。
时，使得成立，所以符合题意．
综上，或9分。
当即时，在区间上是减函数，又已知在区间上是减函数，即12分。
当即时，设方程的两根为且，此时。
在区间或区间上是减函数，若，则得15分。
若，则此时不存在
综上18分。
17、（1）解：设则。
又因为。解得3分；
两式相减得8分；
2）证： 显然，，为递增数列．
即12分；16分；
高一数学竞赛试题 1
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