高一数学竞赛试题

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)

1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是。

a. 16b. 15c . 14d . 13

2.新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有。

a. 5b. 6c. 7d. 8

3、已知，则是第象限角。

a. 一b. 二c. 三d. 四。

4.设，，且，，，则。

a. -2b. 2c. -3d. 3

5、函数的图象是。

6.是定义在上是偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（

a． b． c． d．

7、方程解的个数（

a . 0 b. 1 c . 2 d . 3

8.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以在r上是增函数；(2)若二次函数没有零点，则且；(3)的递增区间为；(4)则定义在r上的函数。

不是奇函数．其中正确的命题的个数是。

a. 1b.2c.3d. 4

9.已知正五边形广场abcde的周长为2000米，甲、乙两人分别从a、c两点同时出发，沿…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。那么，出发后经过___分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。

a. 101b. 102c.103d. 104

10．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第1张是大王，第2张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按a,2,3,…,j,q,k的顺序排列。某人把按上述顺序的两副牌上下叠放在一起，然后从上面把第1张丢掉，把第2张放到最底层，再把第3张丢掉，把第4张放到最底层……如此下去，直至最后只剩下1张牌。

则所剩的这张牌是（

a . 黑桃6 b. 黑桃 6 c. 方块6 d.梅花6

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．,用列举法表示集合a

12、若函数为奇函数，且当则的值是。

13若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为。

14已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是。

15.一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角。

三、解答题（12+10+12+12+14+14）

16．设集合a=，b=，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．（1）a∩b=;（2）; 3).

17、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？

18．f(n)定义在n上，f(n)的取值为整数，且是单调递增的，当m与n互质时，有f(mn)=f(m)f(n)，若f(19)=19，求f(f(19)f(98))的值。

19．若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质。

（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求的取值范围17、甲、乙两人到物价商店。

20．**函数，x∈(0,+∞的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

1)若函数，(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；

2)当x= 时，,(x>0)的最小值为。

3)试用定义证明，(x>0)在区间(0,2)上递减；

4)函数，(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

5）解不等式。

解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

21.使函数在上取得最小值的x的值有且只有两个，求实数a,b的值。

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