一、选择题（每题5分，计50分）
1．化简的结果是。
ab． c． d．
2．右图中矩形表示全集，两个椭圆分别表示集合、，则阴影部分所表示的集合为。
3．设函数，，则这两个函数图象之间的关系是。
关于轴对称关于轴对称
关于直线对称关于原点对称
4．函数，的值域是。
5、函数的定义域为[4，7]，则的定义域为（ ）
a、（1，4） b [1，2] c、 d、
6、f(x)=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间（ ）
a,(1,2) b,(2,3) c,(3,4) d,(4,5)
7、已知，则的值为（ ）
8、已知且，则的值为（ ）
a、19 b、 13 c、 -19 d、 -13
9、函数满足 ， 则这样的函数个数共有。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
10、若函数的定义域为[0 ，m],值域为，则 m的取值范围是（ ）
a、[0 ，4] b、[，4] c、[，3] d、
二、填空题（每题5分，计25分）
11、函数的图象恒过定点p，则定点p的坐标是。
12、函数的单调增区间为。
13、已知集合，则集合。
14、若函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是。
15、若函数的定义域为，它在定义域内既是奇函数又是增函数，且，则实数的取值范围是。
三、解答题。
16、（本小题满分12分）已知角终边上一点p（－4，3），求的值。
17．（本小题满分12分）
已知函数，．
ⅰ）用函数单调性的定义证明：在其定义域上是单调增函数；
ⅱ）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设为实数，函数，．
ⅰ）若是偶函数，试求的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求的最小值；
ⅲ）王强同学认为：无论取何实数，函数都不可能是奇函数．
你同意他的观点吗？请说明理由．
19、（本小题满分13分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：
1）、开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2）、开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
3）、若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？
20、（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+ (b≥1)，)求f(x)的最小值g(b)；
)求g(b)的最大值m。
21、 (本小题满分14分) 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。
1） 求：的值；
2） 求证：；
3）解不等式。
答案。1-5 bbadd 6-10 bcdcc
. 证明：（ⅰ设，则。
1分。3分。
4分，即5分。
所以，在上是单调增函数6分。
或由， ，即5分。
所以，在上是单调增函数6分。
ⅱ）∵在其定义域上是单调增函数，由得8分。
即，是增函数9分。
解得，即的取值范围是10分。
18.解：（ⅰ是偶函数，∴在上恒成立，即1分。
化简整理，得在上恒成立3分。
4分。或由是偶函数知，即。
整理得，解得2分。
再证明是偶函数，所以4分。
ⅱ）由（ⅰ）知5分，∴，当且仅当时，，…7分。
当时，的最小值为18分。
ⅲ）王强同学的观点是正确的9分。
若是奇函数，则在上恒成立，10分。
但无论取何实数，不可能是奇函数12分。
19、解：（1）f(5)=53.5 , f(20)=47.开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。
（2）当0 f(10)=59;当16 （3）当055,则655,则16 因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。
20、解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（ b≥1），)当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+;
当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-，21、
木镇中学高一数学竞赛答题卷。
一、选择题 (共10小题 ，每小题5分，共50分)
二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）
三、解答题（共75分，解答题应书写合理的解答或推理过程。）
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