“耀我春晖‘数’我其谁”数学竞赛高一决赛卷。
时间120分钟，总分150分）
一。 填空题（每题10分）
1. 对正整数元素a，整数集合m，若，当且时，则称a为集合m的“独立元素”。则集合的“独立元素”是集合不含“独立元素”的非空子集有个。
2. 已知函数在r上满足则的解析式为。
3. 已知定义在r上的奇函数满足，且在区间上是增函数则判断f（—25），f（11），f（80）的大小关系。
4. 已知函数，若存在t，当时，恒成立，则实数m的最大值为。
5. 求函数的值域。
二． 解答题（每题20分）
6. 写出并证明对数换底公式。
7. 已知函数，将函数的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到的图象．
1)写出的解析式；
2)求的最小值。
8. 若函数。
1）做出函数图象，并说明函数单调性。
2）求函数的值域。
9. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．
1）求证：平面平面；
2）**段上确定一点，使平面，并给出证明；
3）证明平面平面，并求出到平面的距离。
10. 函数的定义域，且满足对于任意。
1） 求的值；
2） 判断的奇偶性并加以证明；
3） 如果，且在上是增函数，求x的取值范围。
答案。填空。
3. f（-25）小于f（80）小于f（11）
解答。6. 略。
7. (1)，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到，，即．
当且仅当即时，
8. 略。9. （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面。
因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面。
所以平面平面。
2）为线段中点时，平面。
取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面。
3）因为，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面。
取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离，
在三角形中，为中点，.
即到平面的距离为。
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