2014-2015学年度高一数学第一学期竞赛试题。
总分：150分时间：90分钟）
一、单项选择题（每小题5分，共75分）
1、已知函数的定义域为。
ab． cd．
2、化简的结果为。
a．a16 b．a8 c．a4 d．a2
3、若集合s＝，t＝，则s∩t是（ ）
a．sb．tc．空集d．有限集。
4、函数，是（ ）
a．偶函数 b．奇函数 c．不具有奇偶函数 d．与有关。
5、设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（ ）
a．－2bc．±1 d．2
6．设函数，则的表达式（ ）
a． b． c． d．
7、已知，则函数的图像必定不经过（ ）
a、第一象限b、第二象限
c、第三象限d、第四象限。
8、画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（ ）
9、化简，结果是（ ）
ab、 cd、
10、当x∈［－2，2］时，y=3－x－1的值域是。
a．［－8］ b．［－8］ c．(，9) d．［，9］
11、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
ab、 cd 、
12、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
a．2bcd．
13、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ）
a、1 个 b、2 个 c、3个d、4个。
14．棱长都是4的三棱锥的表面积为( )
abcd．
15．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )
a．∶1b．∶2c．2d．∶3
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为。
17．若，则x
18、若，则。
19若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则其体积之比是。
20．一个棱柱至少有___个面，面数最少的一个棱锥有___个顶点，顶点最少的一个棱台有___条侧棱．
三、解答题（21-22每小题15分，23题20分，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
21.集合。
(1).若求实数m的取值范围；
(2).当时，求的非空真子集的个数；
(3).若求实数m的取值范围。
22．已知奇函数的图象经过点a（1，1），．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求证：函数f(x)在（0，+∞上为减函数；
（3）若+2对恒成立，求实数t的范围．
23．已知函数，.
1）若方程与至少有一个有实根，求实数m的范围；
2）若方程在区间（）与（）各有一个实根，求实数m的范围．
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