高一数学竞赛试卷。
考试时间：120分钟试卷满分：150分。
一．选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合m=， 则集合m的元素个数为 （
a．10b．9c．8d．7
2.函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为r，则a的范围是（ ）
a. a＝－1 b. a＝－1或3 >3或a<－1 d.－13．函数(a＞0)的定义域是。
a．［－a，a］ b．［－a，0］∪(0，a) c．(0，a) d．［－a，0)
4．是上单调递减的奇函数．若，，则（ ）
a. b.
c. d.
5．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是（ ）
6．定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈n*时，有（ ）
a．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1 ) b． f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)
c．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) d．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)
7.函数f(x)是定义在r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有。
xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f(f())的值是。
a．0bc．1d.
8．设g(x)为r上不恒等于0的奇函数， (a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为（ ）
a．2 b．1 c． d．与a有关的值。
9．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线。 假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为（ ）
a. 7b. 8c. 9d. 10
10.已知函数满足，对任意实数，当时，总有则实数的取值范围是（ ）
ab.(1,3c.(2，) d.(1，)
11.已知函数f(x)=|lgx|.若0a. b. c. d.
12.设集合a＝[0，)，b＝[，1]，函数f (x)＝若x0∈a，且f [f (x0)] a，则x0的取值范围是。
a. (0bcd.[0，]
二．填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）
13.设数集，，且都是集合。
的子集，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是 。
14．函数的定义域为 。
15．若方程的解为，则大于的最小整数是 。
16．已知f(x)的值域是[，]g(x)＝f(x)＋，则y＝g(x)的值域是 。
三．解答题（本大题有6小题， 共70分，请将解答过程写在答题卡上）
17. （本小题满分10分）
设集合，求能使成立的值的集合．
18. （本小题满分12分）
已知是方程的根，求的值。
19. （本小题满分12分）
已知．（1）求的解析式；
2）判断的奇偶性；
3）判断的单调性并证明．
20．（本小题满分12分）
设，其中且．
若在区间上恒成立，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
定义在r上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．
1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；
2）利用单调性的定义，判断的单调性；
3）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数，，且对恒成立．
1）求a、b的值；
2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．
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