坪塘中学c160数学竞赛试卷 2010.1.4
姓名。一、 填空题：（30分）
1、已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是 ．
2、已知x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by－12）2+|ay－bx+1|=0 的一组解，则。
3、如图，δabc中，ab=4cm，ac=6cm，∠abc与∠acb的平分线相交于点p，过p作bc的平行线分别交ab、ac于点d、e.则δade的周长为cm.
4、某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错一题（包括未答）一题扣除1分，若得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么参加第二试的同学在第一试中至少需要答对的题数是。
5、公安人员在侦破一起盗窃案时，对四名嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问，四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“在甲和丁中间有一个是罪犯”；丁说：“乙说的是事实”.
经过进一步调查，已证实四人中有两人说了假话，另外两人说的是真话。
根据以上材料可以知道，罪犯是。
6、．化简。
7、如图，三角形abc中，ab=8,bc=10,ac的垂直平分线交bc于点e，交ac于点d,则δabe的周长为。
8、如图，在δabc中，∠bac的平分线交bc于d，ac=ab+bd，∠c=400，则∠adb的度数为。
9、因式分解。
10、用大小相同的长方形木块镶嵌地面．第1次铺2块，如图6-1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图6-2，第3次把第2次铺的完全围起来，如图6-3，…，依此方法，第次镶嵌所使用的木块数为。
二、 选择题：（30分）
1、如果点在第二象限内，那么点关于轴对称的点所在的象限为（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
2、如果关于的不等式组，那么实数的取值范围是（ ）
a、 bc、 d、
3、如图是一台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个球洞。如果一个球按图中所示方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球洞是（ ）
a、1号洞 b、2号洞 c、3号洞 d、4号洞。
4、已知，则代数式的值为（ ）
a、-15 b、-2 c、-6 d、6
5、如图，中，，于点d，，则的大小为（ ）
a、200 b、250 c、300 d、大于300
6、如图，在δabc中，ac=bc，ad是bc边上的高，ae是∠bac的平分线，∠cad=420，则∠aed的度数为（ ）
a、280b、320c、340d、360
7、在同一平面直角坐标系中，一次函数与（是常数）的图象只可能是( )
8、如图，如果ab=ac，bg=bh，ak=kg，则∠bac的度数为（ ）
a、360 b、400 c、420 d、500
．一次函数的图象经过点（0，5）和点b（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）
a、6个 b、7个 c、8个 d、9个。
10、．已知，则的值为（ ）
a、1b、-1c、2d、-3
三、解答题：（40分）
1、．先化简，再求值．
其中．2、已知，，求的值。
3、如图，已知直线与轴、轴分别相交于点a和点b，另一条直线经过点c（1，0），且把的面积分成1:5两部分。求的值。
4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别相交于点a、b，点c是直线ab上一点，点c的纵坐标为6，经过点c的直线与轴相交于点p，当时函数的值为正数．
1）求直线pc的函数解析式；
2）求四边形bopc的面积．
5、．如图，长方形abco的顶点在坐标原点，a点在轴的正半轴上，ab=9cm，ao=6cm．点p、q分别从a、o两点同时出发，沿逆时针方向在长方形abco的边上运动．点p的运动速度是10cm/秒，点q的运动速度是13cm/秒．
1）设p、q两点第一次相遇时的位置为点d，求点d的坐标；
2）在（1）的条件下，在轴上是否存在一点e，使得δade的周长最短？如果存在，求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）如果p、q两点相遇后仍按原来的速度及方向运动，设p、q第2008次相遇点为f，求直线af的函数关系式．
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