初四数学竞赛题

一．选择题。

1．（﹣2）﹣2等于（）a．﹣4 b．4 c．﹣ d．

2．下列运算正确的是（）

a．3x3﹣5x3=﹣2x b．6x3÷2x﹣2=3x c．（）2=x6 d．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12

3．2023年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2023年我国国民生产总值为（）

a．5.2×1012元 b．52×1012元 c．0.52×1014元 d．5.2×1013元。

a．13 b．11 c．10 d．8

4．不等式组的解集为（）

a．﹣2＜x＜4 b．x＜4或x≥﹣2 c．﹣2≤x＜4 d．﹣2＜x≤4

5．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

a．1 b．2 c．3 d．4

6．如图，五边形abcde中，ab∥cd，∠1、∠2、∠3分别是∠bae、∠aed、∠edc的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

a．90° b．180° c．210° d．270°

7．如图，点a，b，c，在⊙o上，∠abo=32°，∠aco=38°，则∠boc等于（）

a．60° b．70° c．120° d．140°

8．在如图所示的单位正方形网格中，△abc经过平移后得到△a1b1c1，已知在ac上一点p（2.4，2）平移后的对应点为p1，点p1绕点o逆时针旋转180°，得到对应点p2，则p2点的坐标为（）

a．（1.4，﹣1） b．（1.5，2） c．（1.6，1） d．（2.4，1）

9．如图，已知ab是⊙o的直径，ad切⊙o于点a，点c是的中点，则下列结论不成立的是（）a．oc∥ae b．ec=bc c．∠dae=∠abe d．ac⊥oe

10．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）

a． b． cd．﹣2

11．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是a．1＜m＜7 b．3＜m＜4 c．m＞1 d．m＜4

12．如图，ab，cd是⊙o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3，o4分别是oa、ob、oc、od的中点，若⊙o的半径为2，则阴影部分的面积为（）

a．8 b．4 c．4π+4 d．4π﹣4

13、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为（）

a、5 b、﹣3 c、﹣13 d、﹣27

三．解答题。

1、如图，四边形abcd为正方形．点a的坐标为（0，2），点b的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点c，一次函数y=ax+b的图象经过点c，一次函数y=ax+b的图象经过点a，1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点p是反比例函数图象上的一点，△oap的面积恰好等于正方形abcd的面积，求p点的坐标．

2、如图，四边形abcd中，ac平分∠dab，∠adc=∠acb=90°，e为ab的中点，1）求证：ac2=abad；（2）求证：ce∥ad；

3）若ad=4，ab=6，求的值．

3、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个，第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售**为多少元？

4、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c（0，﹣4），与x轴交于点a，b，且b点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点p是ab上的一动点，过点p作pe∥ac，交bc于e，连接cp，求△pce面积的最大值．（3）若点d为oa的中点，点m是线段ac上一点，且△omd为等腰三角形，求m点的坐标．

初四数学竞赛题

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数学竞赛初四试题

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