初中数学2
一．选择题（共6小题）
1．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（ ）
a．0 b．1或﹣1 c．2或﹣2 d．0或﹣2
2．观察下列各式：
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
a．1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 0112
b．1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 0112
c．1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 0112
d．1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 0112
3．如果有4个不同的正整数m、n、p、q满足（2013﹣m）（2013﹣n）（2013﹣p）（2013﹣q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）
a．8034 b．8045 c．8048 d．8052
4．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点a、b、c、d对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a=4，则数轴的原点应是（ ）
a．a点 b．b点 c．c点 d．d点。
5．在1，2，3，…，99，100这100个数中，任意加上“+”或“﹣”相加后的结果一定是（ ）
a．奇数 b．偶数 c．0 d．不确定。
6．如图所示，在数轴上有六个点，且ab=bc=cd=de=ef，则与点c所表示的数最接近的整数是（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．2
二．填空题（共8小题）
7．100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有名．
8．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n= ．
9．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字依次为。
10．有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，…，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2…”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，…”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ．
11．如果把分数的分子、分母分别加上正整数a，b结果等于，那么a+b的最小值是 ．
12．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、**…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
1）上10级台阶共有种上法．
2）这列数的前2003个数中共有个偶数．
13．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第1008个三角形数与第1006个三角形数的差为 ．
14．有一列数，按、…的规律排列，那么，从左往右数，第2005个位置上的数是 ．
三．解答题（共3小题）
15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
1）证明：可以得到22；
2）证明：可以得到2100+297﹣2．
16．如图是一个按照某种规律排列的正整数数阵。
1）第6行最右边的那个数是多少？
2）第7行一共有多少个数？
3）根据你的猜想的规律，2005应该排在第几行？
4）2005在该行上从左向右数的第几个数？
17．我们学习过|x+1|+|x﹣5|的最小值和|x﹣1|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值，请试试看下面的最小值。
1）求|x﹣1|+|x﹣2|+…x﹣2015|+|x﹣2016|的最小值及何时取到最小值．
2）求|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值及何时取到最小值．
2023年08月21日136***0321的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共6小题）
1．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（ ）
a．0 b．1或﹣1 c．2或﹣2 d．0或﹣2
分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
当a，b，c为两正一负时：；
当a，b，c为两负一正时：．
由①②知所有可能的值为0．
应选a．点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
2．观察下列各式：
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
a．1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 0112
b．1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 0112
c．1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 0112
d．1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 0112
分析】根据一系列等式得到连续奇数个正整数之和等于数个数的平方，即可确定出正确的选项．
解答】解：∵1006，1007，1008，…，3016共3016﹣1006+1=2011个数，1006+1007+1008+…+3016=20112．
故选：c．点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
3．如果有4个不同的正整数m、n、p、q满足（2013﹣m）（2013﹣n）（2013﹣p）（2013﹣q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）
a．8034 b．8045 c．8048 d．8052
分析】根据有理数的乘法运算法则判断出4的算式，然后列式计算即可得解．
解答】解：∵正整数m、n、p、q是4个不同的正整数，（2013﹣m）（2013﹣n）（2013﹣p）（2013﹣q）=（1）×1×（﹣2）×2=4，（2013﹣m）+（2013﹣n）+（2013﹣p）+（2013﹣q）=﹣1+1﹣2+2=0，m+n+p+q=2013×4=8052．
故选：d．点评】本题考查了有理数的乘法，判断出相乘的积是4的四个因数是解题的关键，也是本题的难点．
4．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点a、b、c、d对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a=4，则数轴的原点应是（ ）
a．a点 b．b点 c．c点 d．d点。
分析】由图可知d点与a点相隔三个单位长度，即d﹣a=3；又已知d﹣2a=4，可解得a=﹣1，则b=0，即b为原点．
解答】解：根据题意，知d﹣a=3，即d=a+3，将d=a+3代入d﹣2a=4，得：a+3﹣2a=4，解得：a=﹣1，点a表示的数是﹣1，则点b表示原点，故选：b．
点评】此题主要考查了数轴知识点，解题的关键根据题意求得a的值．
5．在1，2，3，…，99，100这100个数中，任意加上“+”或“﹣”相加后的结果一定是（ ）
a．奇数 b．偶数 c．0 d．不确定。
分析】认真审题不难发现：这从1到100一共100个数，其中50个奇数、50个偶数，所以任意加上“+”或“﹣”相加后的结果一定是偶数．
解答】解：这从1到100一共100个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到50组奇数，这50组奇数相加一定为偶数．
故选：b．点评】认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
6．如图所示，在数轴上有六个点，且ab=bc=cd=de=ef，则与点c所表示的数最接近的整数是（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．2
分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出af之间的距离，再根据ab=bc=cd=de=ef求出ef之间的距离，根据ef之间的距离即可求出e、c两点所表示的数．
解答】解：由a、f两点所表示的数可知，af=11+5=16，ab=bc=cd=de=ef，ef=16÷5=3.2，e点表示的数为：
11﹣3.2=7.8；点c表示的数为：
7.8﹣﹣3.2﹣3.
2=1.4；
与点c所表示的数最接近的整数是1．
故选：c．点评】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据a、f两点所表示的数求出af之间的距离是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题）
7．100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有 8 名．
分析】由题意可知：从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，求报4又报3的学生说明是的最小公倍数12，由此用100÷12=8…4，说明共有8名．
解答】解的最小公倍数12，100÷12=8…4，所以既报4又报3的学生共有8名．
故答案为：8．
点评】此题考查数字的变化规律，找出的最小公倍数是解决问题的关键．
8．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n= 325或361 ．
分析】先求出求出方程的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．
解答】解：将方程去分母得。
7（1﹣x）=6（2x+1）
移项，并合并同类项得。
1=19x解得x=，an是方程的解，an=，则n为19组，观察数列，，可发现。
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19=361，这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．
故答案为：325或361．
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