初四数学竞赛题

一．选择题，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入每题的括号内。

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点。若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是。

a) b﹥2. (b) －2﹤b﹤2. (c) b﹥2或b﹤－2. (d) b﹤－2.

2．如图，在△abc中，bc＝8cm，高ad＝6cm，点h为边ab上一动点（不与a,b重合）．以点h为顶点在△abc内部做矩形efgh，点g在ac边上，点e、f在边bc上．若矩形边gh 长为x，矩形面积为y,则y与x之间的函数关系的图像大致是（）

3．如图，△是直角三角形， =点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为。

a． b． c． d．

4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点a（﹣3，y1）、点b（﹣，y2）、点c（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）

a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。

．如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作ac⊥x轴，交ob于d点，垂足为c．若△ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为。

a． b。 c． 3 d． 4

二、填空题，请将正确答案填写在题中的横线上。

6.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸ef∥mn，小聪在河岸mn上点a处用测角仪测得河对岸小树c位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达b处，测得河对岸电线杆d位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得cd=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）

7．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）点正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点a（n，4）和点b，am⊥y轴，垂足为m．若△amb的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是。

．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．

已知点a、b、c、d分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，ab为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦cd的长为。

．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠o）为60°，a，b，c都在格点上，则tan∠abc的值是。

10.如图，在△abc中，ab=bc=4，ao=bo,p是射线co上的一个动点，∠aoc=60°,则当△pab为直角三角形时，ap的长为。

三．解答题。

11.如图，“中国海监50”正在南海海域a处巡逻，岛礁b上的中国海军发现点a在点b的正西方向上，岛礁c上的中国海军发现点a在点c的南偏东30°方向上，已知点c在点b的北偏西60°方向上，且b、c两地相距120海里．

1）求出此时点a到岛礁c的距离；

2）若“中海监50”从a处沿ac方向向岛礁c驶去，当到达点a′时，测得点b在a′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，过点a作ac垂直x轴于点c，连结bc．若△abc的面积为2

1）求k的值。

2）x轴上是否存在一点d，使△abd为直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。

初四数学竞赛题

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数学竞赛初四试题

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